Diberikan dua fungsi:

• $f(x) = x - 1$
• $g(x) = x^2 + 1$

Mari kita tentukan komposisi kedua fungsi tersebut, yaitu $f \circ g(x)$ dan $g \circ f(x)$.

1. Menentukan $f \circ g(x)$ (fog)

Fungsi $f \circ g(x)$ berarti kita memasukkan hasil dari $g(x)$ ke dalam fungsi $f(x)$. Secara matematis:

$f \circ g(x) = f(g(x))$

Substitusi $g(x) = x^2 + 1$ ke dalam $f(x)$:

$f(g(x)) = f(x^2 + 1)$

Sekarang, substitusi ke dalam rumus $f(x) = x - 1$:

$f(x^2 + 1) = (x^2 + 1) - 1$

Sederhanakan:

$f \circ g(x) = x^2$

2. Menentukan $g \circ f(x)$ (gof)

Fungsi $g \circ f(x)$ berarti kita memasukkan hasil dari $f(x)$ ke dalam fungsi $g(x)$. Secara matematis:

$g \circ f(x) = g(f(x))$

Substitusi $f(x) = x - 1$ ke dalam $g(x)$:

$g(f(x)) = g(x - 1)$

Sekarang, substitusi ke dalam rumus $g(x) = x^2 + 1$:

$g(x - 1) = (x - 1)^2 + 1$

Sederhanakan:

$g(x - 1) = (x^2 - 2x + 1) + 1$

$g \circ f(x) = x^2 - 2x + 2$

Hasil Akhir:

• $f \circ g(x) = x^2$
• $g \circ f(x) = x^2 - 2x + 2$

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan?

Berikut adalah beberapa pertanyaan terkait untuk memperdalam pemahaman:

1. Bagaimana cara kerja komposisi fungsi secara umum?
2. Apa perbedaan antara $f \circ g(x)$ dan $g \circ f(x)$?
3. Apakah ada kasus di mana $f \circ g(x) = g \circ f(x)$?
4. Bagaimana jika kita ubah salah satu fungsi, misalnya $f(x) = 2x + 3$?
5. Bagaimana cara menghitung komposisi fungsi jika diberikan nilai spesifik untuk $x$?

Tip: Saat melakukan komposisi fungsi, urutan substitusi sangat penting. Pastikan Anda selalu mengikuti urutan yang benar.