Diberikan fungai f(x) = x - 1 g(x) = x ^ 2 + 1 Tentukan fog dan gof.

Diberikan dua fungsi:

- \( f(x) = x - 1 \)
- \( g(x) = x^2 + 1 \)

Mari kita tentukan komposisi kedua fungsi tersebut, yaitu \( f \circ g(x) \) dan \( g \circ f(x) \).

### 1. Menentukan \( f \circ g(x) \) (fog)

Fungsi \( f \circ g(x) \) berarti kita memasukkan hasil dari \( g(x) \) ke dalam fungsi \( f(x) \). Secara matematis:

\[
f \circ g(x) = f(g(x))
\]

Substitusi \( g(x) = x^2 + 1 \) ke dalam \( f(x) \):

\[
f(g(x)) = f(x^2 + 1)
\]

Sekarang, substitusi ke dalam rumus \( f(x) = x - 1 \):

\[
f(x^2 + 1) = (x^2 + 1) - 1
\]

Sederhanakan:

\[
f \circ g(x) = x^2
\]

### 2. Menentukan \( g \circ f(x) \) (gof)

Fungsi \( g \circ f(x) \) berarti kita memasukkan hasil dari \( f(x) \) ke dalam fungsi \( g(x) \). Secara matematis:

\[
g \circ f(x) = g(f(x))
\]

Substitusi \( f(x) = x - 1 \) ke dalam \( g(x) \):

\[
g(f(x)) = g(x - 1)
\]

Sekarang, substitusi ke dalam rumus \( g(x) = x^2 + 1 \):

\[
g(x - 1) = (x - 1)^2 + 1
\]

Sederhanakan:

\[
g(x - 1) = (x^2 - 2x + 1) + 1
\]

\[
g \circ f(x) = x^2 - 2x + 2
\]

### Hasil Akhir:
- \( f \circ g(x) = x^2 \)
- \( g \circ f(x) = x^2 - 2x + 2 \)

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan? 

Berikut adalah beberapa pertanyaan terkait untuk memperdalam pemahaman:
1. Bagaimana cara kerja komposisi fungsi secara umum?
2. Apa perbedaan antara \( f \circ g(x) \) dan \( g \circ f(x) \)?
3. Apakah ada kasus di mana \( f \circ g(x) = g \circ f(x) \)?
4. Bagaimana jika kita ubah salah satu fungsi, misalnya \( f(x) = 2x + 3 \)?
5. Bagaimana cara menghitung komposisi fungsi jika diberikan nilai spesifik untuk \( x \)?

**Tip**: Saat melakukan komposisi fungsi, urutan substitusi sangat penting. Pastikan Anda selalu mengikuti urutan yang benar.

Diberikan fungsi f(x) = x - 1 g(x) = x ^ 2 + 1 Tentukan fog dan gof.

Learn how to solve the function composition problem with f(x) = x - 1 and g(x) = x^2 + 1. Find fog and gof with detailed step-by-step explanations. This problem covers algebraic concepts like polynomial functions and function composition, ideal for Grades 9-11.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation