Febrian, Faris, dan Fadil memiliki jadwal latihan badminton masing- sebagai berikut.




1. febrian setiap 2 hari sekali selama 1 jam

2. faris seminggu sekali selama 3 jam

3. fadil setiap x hari sekali selama 2 jam




Pada tanggal 1 Juni 2024, mereka latihan bersama-sama untuk pertama kalinya.




Jika mereka latihan bersama-sama lagi yang ketiga kalinya pada 140 hari setelah 1 Juni 2024, nilai x yang mungkin adalah


Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu menentukan kapan mereka latihan bersama lagi dan menemukan nilai \( x \) yang memenuhi kondisi tersebut.

### 1. Mencari Pola Latihan Masing-Masing
- **Febrian** latihan setiap 2 hari sekali.
- **Faris** latihan setiap 7 hari sekali.
- **Fadil** latihan setiap \( x \) hari sekali.

### 2. Mencari KPK dari Periode Latihan
Untuk mereka dapat latihan bersama-sama, kita perlu mencari Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari periode latihan mereka.

Misalkan mereka latihan bersama setiap \( n \) hari sekali, maka:
\[
n = \text{KPK}(2, 7, x)
\]

### 3. Mencari Kapan Mereka Latihan Bersama yang Ketiga
Diberitahukan bahwa latihan bersama ketiga terjadi pada 140 hari setelah 1 Juni 2024. Oleh karena itu, kita cari nilai \( n \) yang memenuhi:
\[
3n = 140 \text{ hari}
\]
\[
n = \frac{140}{3} = 46.\overline{6} \text{ hari}
\]
Artinya, \( n \) harus bisa membagi 140 dengan sisa pembagian ketika dikalikan 3 menjadi 0.

Namun, karena \( n \) adalah KPK dari 2, 7, dan \( x \), kita analisis lebih lanjut.

### 4. Menyelesaikan dengan Cara Faktor dari 140
Kita perlu memeriksa nilai \( x \) yang memungkinkan sehingga:
\[
n = 46.\overline{6} \text{ hari}
\]

Tapi, nilai \( n \) yang sesuai adalah yang menjadi faktor dari 140. Kita analisis faktor \( x \) yang memenuhi:
- KPK(2, 7, x) harus bisa menghasilkan 46,67 dengan \( n \).

Namun, kita perhatikan bahwa \( n \) adalah faktor 140 yang berhubungan dengan KPK, sehingga \( n \) menjadi 70, 140, atau kelipatan dari situ. Jadi, KPK dari 2, 7, \( x \) harus dapat menghasilkan \( x \).

### 5. Mendapatkan Nilai \( x \)
Dari KPK:
\[
n = \text{KPK}(2, 7, x)
\]
Jika \( x = 10 \), \( x = 20 \), dll, dapat menghasilkan n yang mungkin untuk membagi dengan baik.

Jadi, nilai \( x \) adalah:
\[
x = 20
\]
karena itu sesuai dengan KPK(20, 7, 2).

**Jawaban Akhir:**
Nilai \( x \) yang mungkin adalah **20 hari**.

Apakah ada yang perlu dijelaskan lebih lanjut?

Berikut beberapa pertanyaan terkait:

1. Bagaimana menghitung KPK dari tiga bilangan atau lebih?
2. Bagaimana jika jadwal latihan berbeda, misalnya, Febrian latihan setiap 3 hari sekali?
3. Apa arti dari KPK dalam konteks waktu dan hari?
4. Bagaimana jika kita menggunakan kalender yang berbeda (misalnya, tahun kabisat)?
5. Bagaimana cara menentukan hari latihan berikutnya jika diberikan jadwal yang lebih rumit?

**Tip:** Ketika bekerja dengan masalah terkait waktu dan periode, selalu coba lihat pola atau gunakan faktor-faktor yang dapat mempermudah perhitungan.

Explore how to find the value of x in a combined badminton practice problem involving different practice schedules. Learn about the concepts of Least Common Multiple (LCM), periodic functions, and modulo arithmetic. Suitable for high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation