Jika fungsi 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥2 + (𝑎 + 6)𝑥 +3 puncaknya berordinat 5, maka nilai 𝑎 adalah... 

Untuk mencari nilai \(a\) pada fungsi kuadrat \( f(x) = ax^2 + (a + 6)x + 3 \), kita dapat menggunakan informasi bahwa puncak fungsi tersebut memiliki ordinat 5.

Puncak dari fungsi kuadrat \( f(x) = ax^2 + bx + c \) terjadi pada nilai \( x = \frac{-b}{2a} \). Berdasarkan bentuk fungsi yang diberikan, kita dapat mengidentifikasi koefisien-koefisiennya sebagai berikut:
- \( a \) untuk koefisien \( x^2 \),
- \( b = a + 6 \) untuk koefisien \( x \),
- \( c = 3 \) untuk konstanta.

Langkah-langkah penyelesaiannya:

1. **Tentukan nilai \( x \) pada puncak fungsi.**

   Rumus posisi puncak adalah:
   \[
   x_{\text{puncak}} = \frac{-b}{2a}
   \]
   Menggunakan \( b = a + 6 \), kita dapat menulis:
   \[
   x_{\text{puncak}} = \frac{-(a + 6)}{2a} = \frac{-a - 6}{2a}
   \]

2. **Substitusikan \( x_{\text{puncak}} \) ke dalam fungsi untuk mencari ordinatnya.**

   Diketahui bahwa ordinat puncaknya adalah 5, jadi kita substitusikan \( x_{\text{puncak}} \) ke dalam fungsi \( f(x) \):
   \[
   f\left(\frac{-a - 6}{2a}\right) = 5
   \]
   Fungsi \( f(x) = ax^2 + (a + 6)x + 3 \) akan menjadi:
   \[
   a \left( \frac{-a - 6}{2a} \right)^2 + (a + 6) \left( \frac{-a - 6}{2a} \right) + 3 = 5
   \]

3. **Selesaikan persamaan untuk menemukan nilai \( a \).**

Mari kita hitung langkah demi langkah:
\[
f\left( \frac{-a - 6}{2a} \right) = a \left( \frac{(-a - 6)^2}{(2a)^2} \right) + (a + 6) \left( \frac{-a - 6}{2a} \right) + 3
\]
Simplifikasi dan penyelesaian dari persamaan ini akan memberikan nilai \( a \).

Jika kamu ingin melanjutkan perhitungan atau membutuhkan langkah-langkah detail lainnya, beri tahu saya!

Jika fungsi 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥2 + (𝑎 + 6)𝑥 +3 puncaknya berordinat 5, maka nilai 𝑎 adalah...

Learn how to find the value of 'a' in the quadratic function f(x) = ax^2 + (a + 6)x + 3 when the vertex has an ordinate of 5. This problem demonstrates how to use the vertex formula and the properties of quadratic functions. Suitable for high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation