Щоб знайти значення параметра $a$, при якому найменше значення функції $f(x) = x^2 - 2ax + 3$ належить проміжку $[-5;1]$, спершу знайдемо точку, в якій функція досягає свого мінімуму.

1. Знайдемо вершину параболи: Функція $f(x)$ є квадратичною, і її графік є параболою, яка відкривається вгору. Мінімум функції досягається в точці вершини параболи. Вершина параболи для функції виду $f(x) = ax^2 + bx + c$ має координати по осі $x$ за формулою: $x_{\text{min}} = -\frac{b}{2a}$ У нашому випадку $b = -2a$ і $a = 1$, отже: $x_{\text{min}} = \frac{2a}{2 \cdot 1} = a$ Тобто, мінімум функції досягається при $x = a$.

2. Умова для мінімуму: Найменше значення функції повинно належати проміжку $[-5;1]$, тобто має виконуватись умова: $-5 \leq a \leq 1$

Таким чином, параметр $a$ повинен належати проміжку $[-5;1]$.

Відповідь: $a$ має бути в межах від -5 до 1 включно.

Чи бажаєте більше деталей, або маєте інші питання?

Ось 5 пов'язаних запитань:

1. Як знайти максимум або мінімум функції, якщо вона не є квадратичною?
2. Як змінюється положення вершини параболи при зміні параметра $a$?
3. Що станеться з проміжком можливих значень, якщо змінити умови задачі?
4. Як знайти точки перетину квадратичної функції з осями координат?
5. Який