за якого значення параметра a найменше значення функції f(x) =x²-2ax+3 належить проміжку [-5;1]

Щоб знайти значення параметра \( a \), при якому найменше значення функції \( f(x) = x^2 - 2ax + 3 \) належить проміжку \([-5;1]\), спершу знайдемо точку, в якій функція досягає свого мінімуму.

1. **Знайдемо вершину параболи**: Функція \( f(x) \) є квадратичною, і її графік є параболою, яка відкривається вгору. Мінімум функції досягається в точці вершини параболи. Вершина параболи для функції виду \( f(x) = ax^2 + bx + c \) має координати по осі \( x \) за формулою:
   \[
   x_{\text{min}} = -\frac{b}{2a}
   \]
   У нашому випадку \( b = -2a \) і \( a = 1 \), отже:
   \[
   x_{\text{min}} = \frac{2a}{2 \cdot 1} = a
   \]
   Тобто, мінімум функції досягається при \( x = a \).

2. **Умова для мінімуму**: Найменше значення функції повинно належати проміжку \([-5;1]\), тобто має виконуватись умова:
   \[
   -5 \leq a \leq 1
   \]

Таким чином, параметр \( a \) повинен належати проміжку \([-5;1]\).

### Відповідь: \( a \) має бути в межах від -5 до 1 включно.

Чи бажаєте більше деталей, або маєте інші питання?

Ось 5 пов'язаних запитань:
1. Як знайти максимум або мінімум функції, якщо вона не є квадратичною?
2. Як змінюється положення вершини параболи при зміні параметра \( a \)?
3. Що станеться з проміжком можливих значень, якщо змінити умови задачі?
4. Як знайти точки перетину квадратичної функції з осями координат?
5. Який

за якого значення параметра a найменше значення функції f(x) = x² - 2ax + 3 належить проміжку [-5;1]

Discover how to determine the value of parameter 'a' for which the minimum value of the quadratic function f(x) = x² - 2ax + 3 lies within the interval [-5;1]. This detailed guide covers key algebraic concepts, including the vertex of a parabola and relevant theorems, suitable for students in Grades 9-11.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation