স্থির অবস্থায় হতে ২০ সেকেন্ডে একটি ঘূর্ণন চাকার গতি সমভাবে প্রতি মিনিটে ১২০০ ঘূর্ণনে উন্নতি হয়। ঘূর্ণন অক্ষ হতে ৫ ফুট দূরে অবস্থিত চাকার একটি বিন্দু ্র সরল ত্বরণ বের কর

প্রথমে সমস্যাটির মূল অংশগুলি নির্ণয় করা যাক:

- প্রাথমিক ঘূর্ণন সংখ্যা: ০ rpm (স্থির অবস্থা)
- চূড়ান্ত ঘূর্ণন সংখ্যা: ১২০০ rpm
- সময়: ২০ সেকেন্ড
- চাকা থেকে নির্দিষ্ট বিন্দুর দূরত্ব: ৫ ফুট

প্রথমে \(1200 \, \text{rpm}\) (revolutions per minute) কে রেডিয়ান প্রতি সেকেন্ডে (rad/s) রূপান্তর করতে হবে:

\[
1200 \, \text{rpm} = 1200 \times \frac{2\pi \, \text{radians}}{60 \, \text{seconds}} = 40\pi \, \text{rad/s}
\]

এখন গতি বৃদ্ধি সমান ত্বরণে ঘটেছে বলে, আমরা কৌণিক ত্বরণ বের করব (\( \alpha \))।

কৌণিক ত্বরণের সূত্র:
\[
\alpha = \frac{\omega_f - \omega_i}{t}
\]
যেখানে,
- \( \omega_f = 40\pi \, \text{rad/s} \) (চূড়ান্ত কৌণিক গতি)
- \( \omega_i = 0 \, \text{rad/s} \) (প্রাথমিক কৌণিক গতি)
- \( t = 20 \, \text{seconds} \)

\[
\alpha = \frac{40\pi - 0}{20} = 2\pi \, \text{rad/s}^2
\]

এখন, চাকার থেকে ৫ ফুট দূরে বিন্দুটির জন্য সরল ত্বরণ (\( a \)) বের করার জন্য সূত্রটি হবে:
\[
a = r \times \alpha
\]
যেখানে, \( r = 5 \, \text{feet} \) এবং \( \alpha = 2\pi \, \text{rad/s}^2 \)।

\[
a = 5 \times 2\pi = 10\pi \, \text{feet/s}^2
\]
তাহলে, সরল ত্বরণ \( 10\pi \, \text{feet/s}^2 \) বা প্রায় \( 31.42 \, \text{feet/s}^2 \)।

**উত্তর:** চাকার বিন্দুটির সরল ত্বরণ প্রায় \( 31.42 \, \text{feet/s}^2 \)।

### আপনার কোনো প্রশ্ন আছে কি? 
নিচে আপনার জন্য কিছু সংশ্লিষ্ট প্রশ্ন:
1. ঘূর্ণন গতি কিভাবে সময়ের সাথে পরিবর্তিত হয়?
2. ত্বরণ এবং গতি মধ্যে পার্থক্য কী?
3. কৌণিক ত্বরণের সাথে সরল ত্বরণের সম্পর্ক কীভাবে কাজ করে?
4. কৌণিক ত্বরণ এবং কৌণিক বেগের মধ্যে পার্থক্য কী?
5. ঘূর্ণন এবং স্থানান্তরিত গতি মধ্যে পার্থক্য কী?

**টিপ:** সরল ত্বরণ বের করতে কৌণিক ত্বরণকে ব্যাসার্ধের সাথে গুণ করতে হয়।

স্থির অবস্থায় হতে ২০ সেকেন্ডে একটি ঘূর্ণন চাকার গতি সমভাবে প্রতি মিনিটে ১২০০ ঘূর্ণনে উন্নতি হয়। ঘূর্ণন অক্ষ হতে ৫ ফুট দূরে অবস্থিত চাকার একটি বিন্দুর সরল ত্বরণ বের কর।

Solve a problem involving a wheel accelerating uniformly from rest to 1200 RPM in 20 seconds. Learn to calculate angular acceleration and linear acceleration of a point 5 feet from the axis. Suitable for Grades 10-12 students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation