1. Diketahui g(x) = 8x - 5 maka (f g) (x) = 16x - 2 , tentukan fungsi f(x)

Diketahui bahwa \( g(x) = 8x - 5 \) dan \( (f \circ g)(x) = 16x - 2 \). 

Persamaan \( (f \circ g)(x) \) berarti \( f(g(x)) \). Dengan kata lain, kita dapat menulis:

\[
f(g(x)) = 16x - 2
\]

Substitusikan \( g(x) = 8x - 5 \) ke dalam persamaan ini:

\[
f(8x - 5) = 16x - 2
\]

Sekarang kita perlu mencari fungsi \( f(x) \). Misalkan \( u = 8x - 5 \), sehingga:

\[
f(u) = 16x - 2
\]

Dari sini, kita perlu mengekspresikan \( x \) dalam fungsi \( u \). Dengan menggunakan \( u = 8x - 5 \), kita selesaikan untuk \( x \):

\[
u + 5 = 8x \implies x = \frac{u + 5}{8}
\]

Substitusikan ini ke dalam persamaan \( f(u) \):

\[
f(u) = 16 \left( \frac{u + 5}{8} \right) - 2
\]

Sederhanakan persamaan ini:

\[
f(u) = 2(u + 5) - 2
\]

\[
f(u) = 2u + 10 - 2
\]

\[
f(u) = 2u + 8
\]

Jadi, fungsi \( f(x) \) adalah:

\[
f(x) = 2x + 8
\]

Apakah penjelasan ini sudah jelas, atau ada yang ingin Anda tanyakan?

Berikut adalah 5 pertanyaan terkait:
1. Bagaimana cara mengevaluasi \( f(g(2)) \) berdasarkan fungsi yang ditemukan?
2. Jika \( g(x) = 8x - 5 \), bagaimana cara menemukan \( f^{-1}(x) \)?
3. Bagaimana cara mengevaluasi komposisi \( g(f(x)) \)?
4. Apa yang dimaksud dengan komposisi fungsi dalam konteks matematika?
5. Bagaimana cara menguji apakah \( f(x) \) dan \( g(x) \) merupakan fungsi invers?

**Tip**: Saat menyusun komposisi fungsi, urutan penerapan fungsi sangat penting: \( (f \circ g)(x) \) berarti \( f(g(x)) \), bukan sebaliknya!

Diketahui g(x) = 8x - 5 maka (f g) (x) = 16x - 2 , tentukan fungsi f(x)

Learn how to find the function f(x) given g(x) = 8x - 5 and the composition (f ∘ g)(x) = 16x - 2. This solution involves algebraic manipulation, understanding function composition, and solving for f(x). Suitable for high school students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation