Math Problem Statement

  1. Diketahui g(x) = 8x - 5 maka (f g) (x) = 16x - 2 , tentukan fungsi f(x)

Solution

Diketahui bahwa g(x)=8x5g(x) = 8x - 5 dan (fg)(x)=16x2(f \circ g)(x) = 16x - 2.

Persamaan (fg)(x)(f \circ g)(x) berarti f(g(x))f(g(x)). Dengan kata lain, kita dapat menulis:

f(g(x))=16x2f(g(x)) = 16x - 2

Substitusikan g(x)=8x5g(x) = 8x - 5 ke dalam persamaan ini:

f(8x5)=16x2f(8x - 5) = 16x - 2

Sekarang kita perlu mencari fungsi f(x)f(x). Misalkan u=8x5u = 8x - 5, sehingga:

f(u)=16x2f(u) = 16x - 2

Dari sini, kita perlu mengekspresikan xx dalam fungsi uu. Dengan menggunakan u=8x5u = 8x - 5, kita selesaikan untuk xx:

u+5=8x    x=u+58u + 5 = 8x \implies x = \frac{u + 5}{8}

Substitusikan ini ke dalam persamaan f(u)f(u):

f(u)=16(u+58)2f(u) = 16 \left( \frac{u + 5}{8} \right) - 2

Sederhanakan persamaan ini:

f(u)=2(u+5)2f(u) = 2(u + 5) - 2

f(u)=2u+102f(u) = 2u + 10 - 2

f(u)=2u+8f(u) = 2u + 8

Jadi, fungsi f(x)f(x) adalah:

f(x)=2x+8f(x) = 2x + 8

Apakah penjelasan ini sudah jelas, atau ada yang ingin Anda tanyakan?

Berikut adalah 5 pertanyaan terkait:

  1. Bagaimana cara mengevaluasi f(g(2))f(g(2)) berdasarkan fungsi yang ditemukan?
  2. Jika g(x)=8x5g(x) = 8x - 5, bagaimana cara menemukan f1(x)f^{-1}(x)?
  3. Bagaimana cara mengevaluasi komposisi g(f(x))g(f(x))?
  4. Apa yang dimaksud dengan komposisi fungsi dalam konteks matematika?
  5. Bagaimana cara menguji apakah f(x)f(x) dan g(x)g(x) merupakan fungsi invers?

Tip: Saat menyusun komposisi fungsi, urutan penerapan fungsi sangat penting: (fg)(x)(f \circ g)(x) berarti f(g(x))f(g(x)), bukan sebaliknya!

Ask a new question for Free

By Image

Drop file here or Click Here to upload

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Algebra
Function Composition
Inverse Functions

Formulas

Composition of functions (f ∘ g)(x) = f(g(x))

Theorems

Function Composition

Suitable Grade Level

Grades 10-12