Обозначим переменные:

• Пусть $S$ — расстояние от дома до школы (нужно найти).
• Скорость Алины: $V_A = 60$ м/мин.
• Скорость брата на пути к Алине: $V_B = 120$ м/мин.
• Скорость брата на пути домой: $V_{B2} = 100$ м/мин.

Алина вышла из дома и шла $3$ минуты до звонка брату. Затем брат выехал через $2$ минуты после звонка. Значит, к моменту его выезда Алина уже шла $3 + 2 = 5$ минут.

Найдём расстояние, пройденное Алиной до встречи:

За это время она прошла: $S_A = 60 \times 5 = 300 \text{ м}.$

Пусть $t$ — время, за которое брат догнал Алину. За это время брат проехал: $S_B = 120 \times t.$ Алина за это время прошла: $S_A' = 60 \times t.$

Так как брат догнал Алину, значит, он проехал на 300 м больше, чем она: $120t = 60t + 300.$

Решим уравнение: $120t - 60t = 300.$ $60t = 300.$ $t = 5 \text{ мин}.$

Таким образом, встреча произошла через $5$ минут после выезда брата, а всего с момента выхода Алины прошло: $5 + 5 = 10 \text{ минут}.$

Общее расстояние до встречи: $S_{\text{встр}} = 60 \times 10 = 600 \text{ м}.$

После встречи до школы Алине осталось пройти: $S' = S - 600.$

Брат вернулся домой со скоростью $100$ м/мин. Время, за которое он вернулся: $t_2 = \frac{600}{100} = 6 \text{ мин}.$

Так как Алина дошла до школы за то же время, у нас: $\frac{S - 600}{60} = 6.$

Решим уравнение: $S - 600 = 360.$

$S = 960 \text{ м}.$

Ответ:

960 метров.

---

Хотите разбор подробнее или есть вопросы?

Вот 5 дополнительных вопросов для закрепления:

1. Как бы изменилось время, если бы брат ехал со скоростью 150 м/мин?
2. Как найти общее время в пути для Алины?
3. Какой путь прошел брат в сумме?
4. Что бы изменилось, если бы брат ехал домой с той же скоростью 120 м/мин?
5. Если бы Алина шла на 10 м/мин быстрее, сколько бы она сэкономила времени?

Совет: Всегда ищите ключевые моменты встречи или совпадения времени — это часто помогает составить уравнение!