Math Problem Statement
در یک دنباله هندسی،جمله چهارم 6 واحد از جمله سوم کمتر است.اگر جمله سوم از دو برابر یک واحد کمتر باشد،قدر نسبت این دنباله کدام می تواند باشد؟
Solution
برای حل این مسئله، ابتدا شرایط دنباله هندسی را مشخص میکنیم.
فرض کنیم جمله اول دنباله و قدر نسبت دنباله هندسی باشد.
جملات دنباله هندسی به این صورت هستند:
- جمله سوم:
- جمله چهارم:
اطلاعات داده شده:
-
جمله چهارم 6 واحد از جمله سوم کمتر است:
-
جمله سوم از دو برابر یک واحد کمتر است:
مرحله 1: حل معادله دوم برای
از معادله ، میتوانیم مقدار را به دست آوریم:
مرحله 2: جایگذاری در معادله اول
حال را در معادله اول جایگذاری میکنیم. معادله اول به صورت زیر است: با تقسیم هر دو طرف بر (به شرطی که )، داریم: حالا مقدار را جایگذاری میکنیم: این معادله را میتوان برای حل کرد، اما نیاز به اطلاعات بیشتری درباره مقدار داریم تا به نتیجه نهایی برسیم.
مرحله 3: تحلیل نتایج
برای ادامه حل، نیاز به مشخص کردن مقدار داریم. آیا اطلاعاتی درباره وجود دارد که من از آن بیخبر باشم؟
آیا توضیحات بیشتری در این مورد نیاز دارید یا سوال دیگری دارید؟ همچنین، پنج سوال مرتبط برای بررسی بیشتر:
- چه تعاریفی از دنبالههای حسابی و هندسی را میدانید؟
- آیا میتوانید نمونهای از دنباله هندسی با مقدار مشخص و بدهید؟
- چگونه معادلههای دنبالههای هندسی با استفاده از قدر نسبت حل میشوند؟
- چه تفاوتی میان دنبالههای هندسی و حسابی وجود دارد؟
- آیا تا به حال به حل دنبالههایی با شرایط خاص در ریاضیات پرداختهاید؟
نکته: در یک دنباله هندسی، نسبت جملات متوالی همواره ثابت است و به آن "قدر نسبت" میگویند.
Ask a new question for Free
By Image
Drop file here or Click Here to upload
Math Problem Analysis
Mathematical Concepts
Geometric Sequence
Ratio
Algebraic Equations
Formulas
Third term of geometric sequence: a * r^2
Fourth term of geometric sequence: a * r^3
Difference between terms: a * r^3 = a * r^2 - 6
Relation between third term and double the first term: a * r^2 = 2a - 1
Theorems
Properties of geometric sequences
Algebraic manipulation of geometric sequences
Suitable Grade Level
Grades 10-12
Related Recommendation
Find the Common Ratio in a Geometric Sequence with Given First Term and Sum of Terms
Finding the First Term of a Geometric Sequence Given a2 = 6 and r = 3
Find the Common Ratio of a Geometric Series Given First Term and Sum
Find the 5th Term of a Geometric Sequence (a1 = 3, r = 6)
Solving Geometric Sequence Problems: Finding Terms and Sum of First 6 Terms