Math Problem Statement

در یک دنباله هندسی،جمله چهارم 6 واحد از جمله سوم کمتر است.اگر جمله سوم از دو برابر یک واحد کمتر باشد،قدر نسبت این دنباله کدام می تواند باشد؟

Solution

برای حل این مسئله، ابتدا شرایط دنباله هندسی را مشخص می‌کنیم.

فرض کنیم aa جمله اول دنباله و rr قدر نسبت دنباله هندسی باشد.

جملات دنباله هندسی به این صورت هستند:

  • جمله سوم: ar2a r^2
  • جمله چهارم: ar3a r^3

اطلاعات داده شده:

  1. جمله چهارم 6 واحد از جمله سوم کمتر است: ar3=ar26a r^3 = a r^2 - 6

  2. جمله سوم از دو برابر aa یک واحد کمتر است: ar2=2a1a r^2 = 2a - 1

مرحله 1: حل معادله دوم برای r2r^2

از معادله ar2=2a1a r^2 = 2a - 1، می‌توانیم مقدار r2r^2 را به دست آوریم: r2=21ar^2 = 2 - \frac{1}{a}

مرحله 2: جایگذاری r2r^2 در معادله اول

حال r2r^2 را در معادله اول جایگذاری می‌کنیم. معادله اول به صورت زیر است: ar3=ar26a r^3 = a r^2 - 6 با تقسیم هر دو طرف بر aa (به شرطی که a0a \neq 0)، داریم: r3=r26ar^3 = r^2 - \frac{6}{a} حالا مقدار r2r^2 را جایگذاری می‌کنیم: r3=(21a)6ar^3 = \left(2 - \frac{1}{a}\right) - \frac{6}{a} این معادله را می‌توان برای rr حل کرد، اما نیاز به اطلاعات بیشتری درباره مقدار aa داریم تا به نتیجه نهایی برسیم.

مرحله 3: تحلیل نتایج

برای ادامه حل، نیاز به مشخص کردن مقدار aa داریم. آیا اطلاعاتی درباره aa وجود دارد که من از آن بی‌خبر باشم؟


آیا توضیحات بیشتری در این مورد نیاز دارید یا سوال دیگری دارید؟ همچنین، پنج سوال مرتبط برای بررسی بیشتر:

  1. چه تعاریفی از دنباله‌های حسابی و هندسی را می‌دانید؟
  2. آیا می‌توانید نمونه‌ای از دنباله هندسی با مقدار مشخص rr و aa بدهید؟
  3. چگونه معادله‌های دنباله‌های هندسی با استفاده از قدر نسبت حل می‌شوند؟
  4. چه تفاوتی میان دنباله‌های هندسی و حسابی وجود دارد؟
  5. آیا تا به حال به حل دنباله‌هایی با شرایط خاص در ریاضیات پرداخته‌اید؟

نکته: در یک دنباله هندسی، نسبت جملات متوالی همواره ثابت است و به آن "قدر نسبت" می‌گویند.

Ask a new question for Free

By Image

Drop file here or Click Here to upload

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Geometric Sequence
Ratio
Algebraic Equations

Formulas

Third term of geometric sequence: a * r^2
Fourth term of geometric sequence: a * r^3
Difference between terms: a * r^3 = a * r^2 - 6
Relation between third term and double the first term: a * r^2 = 2a - 1

Theorems

Properties of geometric sequences
Algebraic manipulation of geometric sequences

Suitable Grade Level

Grades 10-12