tentukan dua buah bilangan yang selisihnya 100 dan hasil kalinya minimum

Kita diminta untuk menentukan dua bilangan yang selisihnya 100 dan hasil kalinya minimum. Untuk memecahkan masalah ini, kita bisa menggunakan variabel dan metode aljabar sederhana.

Misalkan dua bilangan yang akan kita cari adalah \( x \) dan \( y \), dengan syarat:
\[
x - y = 100
\]
Artinya, selisih kedua bilangan adalah 100. Kita juga ingin meminimalkan hasil kali mereka, yaitu \( x \times y \).

### Langkah 1: Nyatakan salah satu variabel dalam bentuk yang lain
Dari persamaan \( x - y = 100 \), kita dapat menyatakan \( x \) sebagai:
\[
x = y + 100
\]

### Langkah 2: Tuliskan hasil kali kedua bilangan
Sekarang kita akan menyusun persamaan untuk hasil kali kedua bilangan, yaitu:
\[
x \times y = (y + 100) \times y = y^2 + 100y
\]
Jadi, kita ingin meminimalkan fungsi kuadrat \( f(y) = y^2 + 100y \).

### Langkah 3: Cari nilai minimum dari fungsi kuadrat
Fungsi kuadrat \( f(y) = y^2 + 100y \) adalah parabola yang membuka ke atas (karena koefisien dari \( y^2 \) positif). Minimum dari fungsi kuadrat terjadi di titik puncaknya, yang dapat dihitung dengan rumus:
\[
y_{\text{min}} = -\frac{b}{2a}
\]
dengan \( a = 1 \) dan \( b = 100 \). Jadi:
\[
y_{\text{min}} = -\frac{100}{2 \times 1} = -50
\]

### Langkah 4: Tentukan nilai \( x \) dan \( y \)
Sekarang kita tahu bahwa \( y = -50 \), maka kita substitusi nilai ini ke persamaan \( x = y + 100 \):
\[
x = -50 + 100 = 50
\]

### Kesimpulan
Dua bilangan yang selisihnya 100 dan hasil kalinya minimum adalah \( x = 50 \) dan \( y = -50 \). Hasil kalinya adalah:
\[
x \times y = 50 \times (-50) = -2500
\]

Jadi, hasil kali minimum dari dua bilangan tersebut adalah \( -2500 \).

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain?

**5 Pertanyaan terkait:**
1. Bagaimana cara menentukan titik puncak fungsi kuadrat secara umum?
2. Bagaimana jika selisih antara dua bilangan berbeda dari 100?
3. Mengapa hasil kali minimum terjadi pada dua bilangan dengan tanda yang berlawanan?
4. Bagaimana jika bilangan yang dicari adalah bilangan pecahan?
5. Dapatkah kita menggunakan metode lain untuk menyelesaikan masalah ini?

**Tip:** Fungsi kuadrat dengan koefisien positif memiliki titik minimum, sementara dengan koefisien negatif memiliki titik maksimum.

Tentukan dua buah bilangan yang selisihnya 100 dan hasil kalinya minimum.

Learn how to find two numbers whose difference is 100 and whose product is minimized. This solution uses algebraic methods, quadratic equations, and optimization techniques. Suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation