2 vektore er givet: u=(5,8) og c=(2, 0,5*t). bestem t således at vekter u står vinkelret på vektor c

For to vektorer at stå vinkelret på hinanden, skal deres indre produkt (dot-produkt) være lig med 0.

De to vektorer, vi arbejder med, er:

- \( u = (5, 8) \)
- \( c = (2, 0, 5t) \)

For at kunne tage det indre produkt mellem disse vektorer, skal begge vektorer have samme dimension. Så det ser ud til, at vektor \( u \) skal have en tredje komponent, som antages at være 0, da det ikke er angivet. Dermed bliver:

- \( u = (5, 8, 0) \)

Nu beregner vi dot-produktet mellem \( u \) og \( c \):

\[
u \cdot c = 5 \cdot 2 + 8 \cdot 0 + 0 \cdot 5t = 10
\]

Dot-produktet er 10, som ikke er lig med 0. Det betyder, at der ikke findes noget værdi af \( t \), der gør vektorerne vinkelrette, da de allerede har et positivt dot-produkt.

### Opsummering:
Det er umuligt at finde en værdi for \( t \), da vektorerne ikke kan blive vinkelrette med den nuværende opsætning.

Har du spørgsmål eller brug for yderligere detaljer? 

Her er 5 spørgsmål, du kunne overveje:

1. Hvad er betingelsen for at to vektorer står vinkelret på hinanden?
2. Hvordan påvirker dimensionerne af vektorer beregningen af dot-produktet?
3. Hvad ville ændre resultatet, hvis vektoren \( c \) havde en anden form?
4. Hvad betyder det, når dot-produktet mellem to vektorer er positivt eller negativt?
5. Hvordan kan vi bruge kryds-produktet til at finde vinkelrette vektorer i rum?

**Tip:** Når dot-produktet er nul, er vektorerne altid vinkelrette (ortogonale).

Explore how to determine the value of t that makes vectors u=(5,8) and c=(2,0,5*t) orthogonal. This problem involves applying the dot product formula and understanding orthogonality conditions in vector calculus. Ideal for undergraduate students studying linear algebra.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation