For to vektorer at stå vinkelret på hinanden, skal deres indre produkt (dot-produkt) være lig med 0.

De to vektorer, vi arbejder med, er:

• $u = (5, 8)$
• $c = (2, 0, 5t)$

For at kunne tage det indre produkt mellem disse vektorer, skal begge vektorer have samme dimension. Så det ser ud til, at vektor $u$ skal have en tredje komponent, som antages at være 0, da det ikke er angivet. Dermed bliver:

• $u = (5, 8, 0)$

Nu beregner vi dot-produktet mellem $u$ og $c$:

$u \cdot c = 5 \cdot 2 + 8 \cdot 0 + 0 \cdot 5t = 10$

Dot-produktet er 10, som ikke er lig med 0. Det betyder, at der ikke findes noget værdi af $t$, der gør vektorerne vinkelrette, da de allerede har et positivt dot-produkt.

Opsummering:

Det er umuligt at finde en værdi for $t$, da vektorerne ikke kan blive vinkelrette med den nuværende opsætning.

Har du spørgsmål eller brug for yderligere detaljer?

Her er 5 spørgsmål, du kunne overveje:

1. Hvad er betingelsen for at to vektorer står vinkelret på hinanden?
2. Hvordan påvirker dimensionerne af vektorer beregningen af dot-produktet?
3. Hvad ville ændre resultatet, hvis vektoren $c$ havde en anden form?
4. Hvad betyder det, når dot-produktet mellem to vektorer er positivt eller negativt?
5. Hvordan kan vi bruge kryds-produktet til at finde vinkelrette vektorer i rum?

Tip: Når dot-produktet er nul, er vektorerne altid vinkelrette (ortogonale).