Aby ustalić wartość $p$, dla której wektor $\mathbf{u} = [2p, 3]$ jest prostopadły do wektora $\mathbf{v} = [8, -4]$, korzystamy z faktu, że iloczyn skalarny dwóch wektorów prostopadłych wynosi 0:

$\mathbf{u} \cdot \mathbf{v} = 0.$

Iloczyn skalarny dwóch wektorów $\mathbf{u} = [x_1, y_1]$ i $\mathbf{v} = [x_2, y_2]$ jest dany wzorem:

$\mathbf{u} \cdot \mathbf{v} = x_1 \cdot x_2 + y_1 \cdot y_2.$

Podstawiając wartości z zadania:

$(2p) \cdot 8 + 3 \cdot (-4) = 0.$

Obliczamy:

$16p - 12 = 0.$

Dodając 12 po obu stronach równania:

$16p = 12.$

Dzieląc przez 16:

$p = \frac{12}{16} = \frac{3}{4}.$

Zatem wartość $p$ wynosi $\frac{3}{4}$.

---

Chcesz zobaczyć szczegółowe obliczenia?

Powiązane pytania:

1. Jak obliczyć długość wektora?
2. Czym różnią się wektory prostopadłe od równoległych?
3. Jak wyznaczyć kąt między wektorami za pomocą iloczynu skalarnego?
4. Jak sprawdzić, czy wektory są równoległe?
5. Jakie są zastosowania wektorów w fizyce i inżynierii?

Porada: Gdy dwa wektory są prostopadłe, ich iloczyn skalarny zawsze wynosi zero!