与えられた正の整数 $N$ は、3で割ったときの余りが2であることから、次のように表すことができます： $N = 3k + 2$ ここで、 $k$ は非負整数です。

まず、$N$ の正の約数を考えます。$N$ の約数の総和を求め、それを3で割った余りを計算します。

約数の性質を用いるため、$N$ を具体的な例で考え、その上で一般化します。

例えば、$N = 8$ とします。これは $N \equiv 2 \pmod{3}$ です。

• $8$ の正の約数は $1, 2, 4, 8$ です。
• これらの総和は $1 + 2 + 4 + 8 = 15$ です。
• $15$ を3で割った余りは $0$ です。

他の例として、$N = 5$ を考えます。これは $N \equiv 2 \pmod{3}$ です。

• $5$ の正の約数は $1, 5$ です。
• これらの総和は $1 + 5 = 6$ です。
• $6$ を3で割った余りは $0$ です。

ここで一般的な結論を導きます。$N \equiv 2 \pmod{3}$ のとき、その正の約数の総和を $S$ とします。約数の総和 $S$ も3で割った余りは常に0であるかどうかを確認します。

約数の総和を表す式を考えます。$N$ の正の約数の和を $S$ とすると、次のように表せます： $S = \sigma(N)$ ここで $\sigma(N)$ は $N$ の約数の総和です。

一般に、約数の和の関数 $\sigma$ は次のように分解できます： $\sigma(3k+2)$

実際の例から見ても、$3k+2$ の約数の総和 $\sigma(3k+2)$ を3で割った余りが0であることが示唆されています。

このことを踏まえて、一般的に $N \equiv 2 \pmod{3}$ の場合、$N$ の正の約数の総和を3で割った余りは0であると結論できます。

したがって、答えは $0$ です。

もし詳細や追加の質問があれば、教えてください。

次に考えるべき関連質問：

1. 他の形の数の約数の総和を考えた場合どうなるか？
2. $N$ が異なる条件下での約数の総和の余りは？
3. $3k+1$ 形式の数の場合の約数の総和の余りは？
4. 特定の約数の性質を持つ数を見つける方法は？
5. 数の約数を効率的に見つけるアルゴリズムは？

Tip: 問題を解く際には、具体的な例を用いて一般化することが有効です。