tìm 1 số, biết: nêu chia 2 thì còn dư 1, chia 3 thì dư 2, chia 4 thì dư 3, chia 5 thì dư 4, chia 6 thì dư 5

Bài toán này có thể được giải bằng cách sử dụng phương pháp đồng dư, cụ thể là hệ đồng dư. Giả sử số cần tìm là \( x \). Ta có hệ phương trình sau:

\[
\begin{aligned}
x &\equiv 1 \pmod{2}, \\
x &\equiv 2 \pmod{3}, \\
x &\equiv 3 \pmod{4}, \\
x &\equiv 4 \pmod{5}, \\
x &\equiv 5 \pmod{6}.
\end{aligned}
\]

Điều này có nghĩa là \( x \) thỏa mãn các điều kiện:

- Chia cho 2 dư 1
- Chia cho 3 dư 2
- Chia cho 4 dư 3
- Chia cho 5 dư 4
- Chia cho 6 dư 5

Dễ dàng nhận ra rằng số \( x \) có thể được biểu diễn dưới dạng \( x = 6k - 1 \) với \( k \) là một số nguyên dương, vì \( x \) chia 6 dư 5. Bây giờ ta thử một vài giá trị của \( k \) để thỏa mãn các điều kiện khác.

- Với \( k = 1 \): \( x = 6(1) - 1 = 5 \) (không thỏa mãn các điều kiện khác).
- Với \( k = 2 \): \( x = 6(2) - 1 = 11 \) (không thỏa mãn).
- Với \( k = 3 \): \( x = 6(3) - 1 = 17 \) (không thỏa mãn).
- Với \( k = 4 \): \( x = 6(4) - 1 = 23 \) (thỏa mãn tất cả các điều kiện).

Vậy số cần tìm là \( x = 59 \).

Bạn có muốn giải thích chi tiết hơn về cách tìm số này không?

### Câu hỏi mở rộng:
1. Hệ phương trình đồng dư là gì và làm sao để giải chúng?
2. Tại sao số \( x \) có thể biểu diễn dưới dạng \( 6k - 1 \)?
3. Phương pháp thử giá trị của \( k \) có hiệu quả trong mọi trường hợp không?
4. Có cách nào giải nhanh hơn cho các bài toán tương tự không?
5. Làm thế nào để áp dụng hệ đồng dư vào các bài toán thực tế?

### Mẹo:
Khi gặp bài toán chia lấy dư với nhiều điều kiện, sử dụng phương pháp hệ đồng dư sẽ giúp bạn giải quyết bài toán một cách có hệ thống.

Learn how to solve a system of congruences with conditions like dividing by 2 gives a remainder of 1, dividing by 3 gives a remainder of 2, and so on. This problem uses modular arithmetic and the Chinese Remainder Theorem to find the number. Suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation