Швидкість легкового автомобіля на 30 км/год більша за швидкість вантажного, тому він приїджає на 1 год швидше, ніж вантажний автомобіль. Знайдіть швидкість вантажного та легкового автомобілів

Позначимо через \( v_{\text{вантажного}} \) швидкість вантажного автомобіля (в км/год), а через \( v_{\text{легкового}} = v_{\text{вантажного}} + 30 \) — швидкість легкового автомобіля.

Нехай \( t \) — час у годинах, за який вантажний автомобіль долає певну відстань \( d \). Тоді час, за який легковий автомобіль долає ту ж саму відстань, буде на 1 годину меншим, тобто \( t - 1 \).

Використаємо формулу для часу: 
\[
t = \frac{d}{v_{\text{вантажного}}}, \quad t - 1 = \frac{d}{v_{\text{легкового}}}.
\]

Підставимо \( v_{\text{легкового}} = v_{\text{вантажного}} + 30 \) у рівняння для легкового автомобіля:
\[
t - 1 = \frac{d}{v_{\text{вантажного}} + 30}.
\]

Тепер маємо два рівняння:
1. \( t = \frac{d}{v_{\text{вантажного}}} \),
2. \( t - 1 = \frac{d}{v_{\text{вантажного}} + 30} \).

Розв'яжемо систему:
Підставимо \( t = \frac{d}{v_{\text{вантажного}}} \) у друге рівняння:
\[
\frac{d}{v_{\text{вантажного}}} - 1 = \frac{d}{v_{\text{вантажного}} + 30}.
\]

Помножимо все на \( v_{\text{вантажного}}(v_{\text{вантажного}} + 30) \), щоб позбутися знаменників:
\[
d(v_{\text{вантажного}} + 30) - v_{\text{вантажного}}(v_{\text{вантажного}} + 30) = d v_{\text{вантажного}}.
\]

Спрощуємо:
\[
d v_{\text{вантажного}} + 30d - v_{\text{вантажного}}^2 - 30v_{\text{вантажного}} = d v_{\text{вантажного}}.
\]
Скорочуємо однакові члени і отримуємо:
\[
30d = v_{\text{вантажного}}^2 + 30v_{\text{вантажного}}.
\]
Поділимо на 30:
\[
d = \frac{v_{\text{вантажного}}^2 + 30v_{\text{вантажного}}}{30}.
\]

Отже, ми отримали рівняння, де можна визначити швидкість вантажного автомобіля, знаючи відстань \( d \).

Чи є у вас додаткові питання або чи відомо значення відстані? Це допоможе розв'язати рівняння до кінця.

### Відносні запитання:
1. Як змінилося б розв'язання, якби різниця в часі була 2 години?
2. Як би ми розв'язали задачу, якби відомо було значення відстані?
3. Яка була б залежність для різниці в швидкості між автомобілями в загальному вигляді?
4. Чи вплинула б маса вантажного автомобіля на час в дорозі, якби враховувався тертя?
5. Як змінилася б задача, якби швидкість вантажного авто була відома?

### Порада:
Завжди позначайте невідомі через змінні, щоб чітко уявляти залежності між величинами.

Швидкість легкового автомобіля на 30 км/год більша за швидкість вантажного, тому він приїжджає на 1 год швидше, ніж вантажний автомобіль. Знайдіть швидкість вантажного та легкового автомобілів.

Learn how to find the speeds of a car and a truck using algebraic equations. This problem covers key concepts in algebra, involving the distance-speed-time formula and solving systems of linear equations. Suitable for students in Grades 9-11.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation