Швидкість легкового автомобіля на 30 км/год більша за швидкість вантажного, тому він приїджає на 1 год швидше, ніж вантажний автомобіль. Знайдіть швидкість вантажного та легкового автомобілів

Позначимо швидкість вантажного автомобіля через \( v \) км/год. Тоді швидкість легкового автомобіля буде \( v + 30 \) км/год.

Нехай відстань, яку проходять обидва автомобілі, дорівнює \( S \) км.

Час, за який вантажний автомобіль проходить цю відстань, можна виразити як \( \frac{S}{v} \).  
Час, за який легковий автомобіль проходить ту саму відстань, дорівнює \( \frac{S}{v + 30} \).

За умовою задачі, легковий автомобіль приїжджає на 1 годину швидше, тому можемо записати рівняння:

\[
\frac{S}{v} - \frac{S}{v + 30} = 1
\]

Помножимо обидві частини рівняння на \( v(v + 30) \), щоб позбутися знаменників:

\[
S(v + 30) - Sv = v(v + 30)
\]

Спрощуємо рівняння:

\[
S \cdot 30 = v^2 + 30v
\]

Тепер виразимо \( S \):

\[
S = \frac{v^2 + 30v}{30}
\]

Знайдемо швидкості автомобілів, знаючи конкретну відстань \( S \) або через подальше уточнення. Чи є у вас додаткові дані про відстань?

Швидкість легкового автомобіля на 30 км/год більша за швидкість вантажного, тому він приїжджає на 1 год швидше, ніж вантажний автомобіль. Знайдіть швидкість вантажного та легкового автомобілів.

Learn how to find the speed of a car and truck using algebraic equations. The car travels 30 km/h faster than the truck and arrives 1 hour earlier. This problem involves linear and rational equations, ideal for Grades 8-10 students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation