Швидкість легкового автомобіля на 30 км/год більша за швидкість вантажного, тому він приїджає на 1 год швидше, ніж вантажний автомобіль. Знайдіть швидкість вантажного та легкового автомобілів

Нехай швидкість вантажного автомобіля дорівнює \( v \) км/год, тоді швидкість легкового автомобіля буде \( v + 30 \) км/год.

Позначимо відстань, яку долають обидва автомобілі, як \( S \) км.

Час, за який вантажний автомобіль долає відстань, визначається за формулою:
\[
t_{\text{вантажного}} = \frac{S}{v}
\]
Час, за який легковий автомобіль долає цю ж відстань, дорівнює:
\[
t_{\text{легкового}} = \frac{S}{v+30}
\]
Згідно з умовою, легковий автомобіль приїжджає на 1 годину швидше, тобто:
\[
t_{\text{вантажного}} = t_{\text{легкового}} + 1
\]
Підставляємо значення часу:
\[
\frac{S}{v} = \frac{S}{v+30} + 1
\]
Тепер треба розв'язати це рівняння для \( v \).

### Крок 1: Позбавимося від знаменників, домноживши обидві частини рівняння на \( v(v+30) \):
\[
S(v+30) = S v + v(v+30)
\]

### Крок 2: Спрощуємо рівняння:



Швидкість легкового автомобіля на 30 км/год більша за швидкість вантажного, тому він приїжджає на 1 год швидше, ніж вантажний автомобіль. Знайдіть швидкість вантажного та легкового автомобілів.

Solve a practical algebra problem where a car's speed is 30 km/h faster than a truck's, and the car arrives 1 hour earlier. Learn how to apply time-distance formulas to find the speeds of both vehicles. Suitable for Grades 8-10.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation