Math Problem Statement

  1. Carilah kemiringan dan titik potong sumbu y pada persamaan garis berikut ini:

a 3x - 2y + 12 = 0

b. 2x-5y-10-0

C. 4x - 8y = 10 2. Untuk setiap pasangan titik-titik koordinat berikut canlah persamaan garis lurusnya:

a. (3.5) dan (10.2)

b. (-6,-4) dan (10.8)

  1. Untuk setiap pasangan titik koordinat dan kemiringan (m) berikut ini tentukan persamaan garis lurusnya:

a. (2,6), m = 0.4

  1. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linier berikut dengan metode eliminasi:

b. (5,8), m = - 1.6

a. 2x - 2y = 5t 3x-2y-4

b. 4x + 3y = 16 dan x- y = 4

  1. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linier berikut dengan metode substitusi:

x - y = 21 2x+3y=9

x - y = - 1 6. Tentukan dari sistem persamaan linier berikut dengan metode determinan:

dan aligned 2x + 2y = 12

a.x+y-5 dan 2x + 3y = 12 b. 2x - 3y = 13 1x + y = 15

Solution

Mari kita bahas soal-soal ini satu per satu:

1. Carilah kemiringan dan titik potong sumbu y pada persamaan garis berikut ini:

Persamaan garis linear umum adalah y=mx+cy = mx + c, di mana:

  • mm adalah kemiringan atau gradien,
  • cc adalah titik potong sumbu y.

a. 3x2y+12=03x - 2y + 12 = 0
Langkah-langkah:

  1. Ubah menjadi bentuk y=mx+cy = mx + c: 2y=3x12-2y = -3x - 12 y=32x+6y = \frac{3}{2}x + 6 Kemiringan m=32m = \frac{3}{2}, titik potong sumbu y c=6c = 6.

b. 2x5y10=02x - 5y - 10 = 0
Langkah-langkah:

  1. Ubah menjadi bentuk y=mx+cy = mx + c: 5y=2x+10-5y = -2x + 10 y=25x2y = \frac{2}{5}x - 2 Kemiringan m=25m = \frac{2}{5}, titik potong sumbu y c=2c = -2.

c. 4x8y=104x - 8y = 10
Langkah-langkah:

  1. Ubah menjadi bentuk y=mx+cy = mx + c: 8y=4x+10-8y = -4x + 10 y=12x54y = \frac{1}{2}x - \frac{5}{4} Kemiringan m=12m = \frac{1}{2}, titik potong sumbu y c=54c = -\frac{5}{4}.

2. Untuk setiap pasangan titik-titik koordinat berikut, carilah persamaan garis lurusnya:

Gunakan rumus gradien untuk dua titik (x1,y1)(x_1, y_1) dan (x2,y2)(x_2, y_2): m=y2y1x2x1m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} Setelah mendapatkan gradien mm, gunakan rumus persamaan garis: yy1=m(xx1)y - y_1 = m(x - x_1)

a. Titik (3,5)(3, 5) dan (10,2)(10, 2)
Langkah-langkah:

  1. Cari gradien: m=25103=37m = \frac{2 - 5}{10 - 3} = \frac{-3}{7}
  2. Gunakan rumus persamaan garis: y5=37(x3)y - 5 = \frac{-3}{7}(x - 3) y=37x+157+5=37x+507y = \frac{-3}{7}x + \frac{15}{7} + 5 = \frac{-3}{7}x + \frac{50}{7}

Persamaannya adalah y=37x+507y = \frac{-3}{7}x + \frac{50}{7}.

b. Titik (6,4)(-6, -4) dan (10,8)(10, 8)
Langkah-langkah:

  1. Cari gradien: m=8(4)10(6)=1216=34m = \frac{8 - (-4)}{10 - (-6)} = \frac{12}{16} = \frac{3}{4}
  2. Gunakan rumus persamaan garis: y(4)=34(x(6))y - (-4) = \frac{3}{4}(x - (-6)) y+4=34(x+6)y + 4 = \frac{3}{4}(x + 6) y=34x+1844=34x+24y = \frac{3}{4}x + \frac{18}{4} - 4 = \frac{3}{4}x + \frac{2}{4} y=34x+12y = \frac{3}{4}x + \frac{1}{2}

Persamaannya adalah y=34x+12y = \frac{3}{4}x + \frac{1}{2}.


3. Untuk setiap pasangan titik koordinat dan kemiringan (m) berikut ini, tentukan persamaan garis lurusnya:

a. Titik (2,6)(2, 6) dan m=0.4m = 0.4
Gunakan rumus persamaan garis: yy1=m(xx1)y - y_1 = m(x - x_1) y6=0.4(x2)y - 6 = 0.4(x - 2) y=0.4x+60.8y = 0.4x + 6 - 0.8 y=0.4x+5.2y = 0.4x + 5.2

Persamaannya adalah y=0.4x+5.2y = 0.4x + 5.2.

b. Titik (5,8)(5, 8) dan m=1.6m = -1.6
Gunakan rumus persamaan garis: y8=1.6(x5)y - 8 = -1.6(x - 5) y=1.6x+8+8y = -1.6x + 8 + 8 y=1.6x+16y = -1.6x + 16

Persamaannya adalah y=1.6x+16y = -1.6x + 16.


4. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linier berikut dengan metode eliminasi:

a. 2x2y=52x - 2y = 5 dan 3x2y=43x - 2y = 4
Metode eliminasi:

  1. Kurangi kedua persamaan: (3x2y)(2x2y)=45(3x - 2y) - (2x - 2y) = 4 - 5 \

Ask a new question for Free

By Image

Drop file here or Click Here to upload

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Linear Equations
Slope and Y-Intercept
Coordinate Geometry
Systems of Linear Equations
Substitution Method
Elimination Method

Formulas

Slope formula: m = (y2 - y1) / (x2 - x1)
Linear equation formula: y = mx + c
Elimination method for solving systems of equations
Substitution method for solving systems of equations

Theorems

Slope-Intercept Form Theorem
System of Linear Equations Solutions

Suitable Grade Level

Grades 9-11