1. Carilah kemiringan dan titik potong sumbu y pada persamaan garis berikut ini:

a 3x - 2y + 12 = 0

b. 2x-5y-10-0

C. 4x - 8y = 10 2. Untuk setiap pasangan titik-titik koordinat berikut canlah persamaan garis lurusnya:

a. (3.5) dan (10.2)

b. (-6,-4) dan (10.8)

3. Untuk setiap pasangan titik koordinat dan kemiringan (m) berikut ini tentukan persamaan garis lurusnya:

a. (2,6), m = 0.4

4. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linier berikut dengan metode eliminasi:

b. (5,8), m = - 1.6

a. 2x - 2y = 5t 3x-2y-4

b. 4x + 3y = 16 dan x- y = 4

5. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linier berikut dengan metode substitusi:

x - y = 21 2x+3y=9

x - y = - 1 6. Tentukan dari sistem persamaan linier berikut dengan metode determinan:

dan aligned 2x + 2y = 12

a.x+y-5 dan 2x + 3y = 12 b. 2x - 3y = 13 1x + y = 15

Mari kita bahas soal-soal ini satu per satu:

### 1. Carilah kemiringan dan titik potong sumbu y pada persamaan garis berikut ini:
Persamaan garis linear umum adalah \( y = mx + c \), di mana:
- \( m \) adalah **kemiringan** atau gradien,
- \( c \) adalah **titik potong** sumbu y.

**a. \( 3x - 2y + 12 = 0 \)**  
Langkah-langkah:
1. Ubah menjadi bentuk \( y = mx + c \):
   \[
   -2y = -3x - 12
   \]
   \[
   y = \frac{3}{2}x + 6
   \]
   **Kemiringan** \( m = \frac{3}{2} \), **titik potong sumbu y** \( c = 6 \).

**b. \( 2x - 5y - 10 = 0 \)**  
Langkah-langkah:
1. Ubah menjadi bentuk \( y = mx + c \):
   \[
   -5y = -2x + 10
   \]
   \[
   y = \frac{2}{5}x - 2
   \]
   **Kemiringan** \( m = \frac{2}{5} \), **titik potong sumbu y** \( c = -2 \).

**c. \( 4x - 8y = 10 \)**  
Langkah-langkah:
1. Ubah menjadi bentuk \( y = mx + c \):
   \[
   -8y = -4x + 10
   \]
   \[
   y = \frac{1}{2}x - \frac{5}{4}
   \]
   **Kemiringan** \( m = \frac{1}{2} \), **titik potong sumbu y** \( c = -\frac{5}{4} \).

---

### 2. Untuk setiap pasangan titik-titik koordinat berikut, carilah persamaan garis lurusnya:
Gunakan rumus gradien untuk dua titik \( (x_1, y_1) \) dan \( (x_2, y_2) \):
\[
m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
\]
Setelah mendapatkan gradien \( m \), gunakan rumus persamaan garis:
\[
y - y_1 = m(x - x_1)
\]

**a. Titik \( (3, 5) \) dan \( (10, 2) \)**  
Langkah-langkah:
1. Cari gradien:
   \[
   m = \frac{2 - 5}{10 - 3} = \frac{-3}{7}
   \]
2. Gunakan rumus persamaan garis:
   \[
   y - 5 = \frac{-3}{7}(x - 3)
   \]
   \[
   y = \frac{-3}{7}x + \frac{15}{7} + 5 = \frac{-3}{7}x + \frac{50}{7}
   \]

Persamaannya adalah \( y = \frac{-3}{7}x + \frac{50}{7} \).

**b. Titik \( (-6, -4) \) dan \( (10, 8) \)**  
Langkah-langkah:
1. Cari gradien:
   \[
   m = \frac{8 - (-4)}{10 - (-6)} = \frac{12}{16} = \frac{3}{4}
   \]
2. Gunakan rumus persamaan garis:
   \[
   y - (-4) = \frac{3}{4}(x - (-6))
   \]
   \[
   y + 4 = \frac{3}{4}(x + 6)
   \]
   \[
   y = \frac{3}{4}x + \frac{18}{4} - 4 = \frac{3}{4}x + \frac{2}{4}
   \]
   \[
   y = \frac{3}{4}x + \frac{1}{2}
   \]

Persamaannya adalah \( y = \frac{3}{4}x + \frac{1}{2} \).

---

### 3. Untuk setiap pasangan titik koordinat dan kemiringan (m) berikut ini, tentukan persamaan garis lurusnya:

**a. Titik \( (2, 6) \) dan \( m = 0.4 \)**  
Gunakan rumus persamaan garis:
\[
y - y_1 = m(x - x_1)
\]
\[
y - 6 = 0.4(x - 2)
\]
\[
y = 0.4x + 6 - 0.8
\]
\[
y = 0.4x + 5.2
\]

Persamaannya adalah \( y = 0.4x + 5.2 \).

**b. Titik \( (5, 8) \) dan \( m = -1.6 \)**  
Gunakan rumus persamaan garis:
\[
y - 8 = -1.6(x - 5)
\]
\[
y = -1.6x + 8 + 8
\]
\[
y = -1.6x + 16
\]

Persamaannya adalah \( y = -1.6x + 16 \).

---

### 4. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linier berikut dengan metode eliminasi:

**a. \( 2x - 2y = 5 \) dan \( 3x - 2y = 4 \)**  
Metode eliminasi:
1. Kurangi kedua persamaan:
   \[
   (3x - 2y) - (2x - 2y) = 4 - 5
   \]
   \

1. Carilah kemiringan dan titik potong sumbu y pada persamaan garis berikut ini: a. 3x - 2y + 12 = 0 b. 2x - 5y - 10 = 0 c. 4x - 8y = 10 2. Untuk setiap pasangan titik-titik koordinat berikut canlah persamaan garis lurusnya: a. (3, 5) dan (10, 2) b. (-6, -4) dan (10, 8) 3. Untuk setiap pasangan titik koordinat dan kemiringan (m) berikut ini tentukan persamaan garis lurusnya: a. (2, 6), m = 0.4 b. (5, 8), m = -1.6 4. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linier berikut dengan metode eliminasi: a. 2x - 2y = 5, 3x - 2y = 4 b. 4x + 3y = 16, x - y = 4 5. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linier berikut dengan metode substitusi: a. x - y = 21, 2x + 3y = 9 b. x - y = -1, 2x + 2y = 12

Learn how to find the slope and y-intercept of linear equations such as 3x - 2y + 12 = 0 and solve systems of linear equations using elimination and substitution methods. This problem is suitable for students in Grades 9-11 and covers key concepts in algebra and coordinate geometry.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation