1. Carilah kemiringan dan titik potong sumbu y pada persamaan garis berikut ini:

a 3x - 2y + 12 = 0

b. 2x-5y-10-0

2.4x - 8y = 10 2. Untuk setiap pasangan titik-titik koordinat berikut canlah persamaan garis lurusnya:

a. (3.5) dan (10.2)

b. (-6,-4) dan (10.8)

3. Untuk setiap pasangan titik koordinat dan kemiringan (m) berikut ini tentukan persamaan garis lurusnya:

a. (2,6), m = 0.4

4. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linier berikut dengan metode eliminasi:

b. (5,8), m = - 1.6

a. 2x - 2y = 5t 3x-2y-4

b. 4x + 3y = 16 dan x- y = 4

5. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linier berikut dengan metode substitusi:

x - y = 21 2x+3y=9

x - y = - 1 6. Tentukan dari sistem persamaan linier berikut dengan metode determinan:

dan aligned 2x + 2y = 12

a.x+y-5 dan 2x + 3y = 12 b. 2x - 3y = 13 1x + y = 15

Mari kita selesaikan soal-soal ini satu per satu.

### 1. Kemiringan dan Titik Potong Sumbu Y

Persamaan garis memiliki bentuk umum \(y = mx + c\), di mana:
- \(m\) adalah kemiringan (gradien)
- \(c\) adalah titik potong dengan sumbu y.

#### a. \( 3x - 2y + 12 = 0 \)
Kita ubah persamaan ini menjadi bentuk \( y = mx + c \).

\[
3x - 2y + 12 = 0 \implies -2y = -3x - 12 \implies y = \frac{3}{2}x + 6
\]

Jadi, kemiringannya \(m = \frac{3}{2}\) dan titik potong dengan sumbu y adalah \(c = 6\).

#### b. \( 2x - 5y - 10 = 0 \)
Ubah ke bentuk \( y = mx + c \):

\[
2x - 5y - 10 = 0 \implies -5y = -2x + 10 \implies y = \frac{2}{5}x - 2
\]

Kemiringannya \(m = \frac{2}{5}\) dan titik potong sumbu y adalah \(c = -2\).

#### c. \( 4x - 8y = 10 \)
Ubah ke bentuk \( y = mx + c \):

\[
4x - 8y = 10 \implies -8y = -4x + 10 \implies y = \frac{1}{2}x - \frac{5}{4}
\]

Kemiringannya \(m = \frac{1}{2}\) dan titik potong sumbu y adalah \(c = -\frac{5}{4}\).

---

### 2. Persamaan Garis dari Pasangan Titik

Untuk mencari persamaan garis dari dua titik, kita bisa gunakan rumus kemiringan \(m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\), kemudian substitusi ke persamaan garis.

#### a. Titik: (3,5) dan (10,2)
Kemiringan:

\[
m = \frac{2 - 5}{10 - 3} = \frac{-3}{7}
\]

Gunakan salah satu titik untuk menentukan persamaan. Misalnya, titik (3,5):

\[
y - 5 = \frac{-3}{7}(x - 3)
\]
\[
y - 5 = \frac{-3}{7}x + \frac{9}{7}
\]
\[
y = \frac{-3}{7}x + 5 - \frac{9}{7}
\]
\[
y = \frac{-3}{7}x + \frac{26}{7}
\]

Jadi, persamaan garisnya adalah \( y = \frac{-3}{7}x + \frac{26}{7} \).

#### b. Titik: (-6,-4) dan (10,8)
Kemiringan:

\[
m = \frac{8 - (-4)}{10 - (-6)} = \frac{8 + 4}{10 + 6} = \frac{12}{16} = \frac{3}{4}
\]

Gunakan titik (-6,-4):

\[
y + 4 = \frac{3}{4}(x + 6)
\]
\[
y + 4 = \frac{3}{4}x + \frac{18}{4}
\]
\[
y = \frac{3}{4}x + \frac{18}{4} - 4
\]
\[
y = \frac{3}{4}x - \frac{2}{4} = \frac{3}{4}x - \frac{1}{2}
\]

Jadi, persamaan garisnya adalah \( y = \frac{3}{4}x - \frac{1}{2} \).

---

### 3. Persamaan Garis dengan Titik dan Kemiringan

Gunakan rumus garis \( y - y_1 = m(x - x_1) \).

#### a. Titik (2,6), kemiringan \(m = 0.4\)

\[
y - 6 = 0.4(x - 2)
\]
\[
y - 6 = 0.4x - 0.8
\]
\[
y = 0.4x + 5.2
\]

Jadi, persamaan garisnya adalah \( y = 0.4x + 5.2 \).

---

### 4. Sistem Persamaan Linear dengan Metode Eliminasi

#### a. \( 2x - 2y = 5 \) dan \( 3x - 2y = 4 \)
Eliminasi dengan mengurangkan kedua persamaan:

\[
(3x - 2y) - (2x - 2y) = 4 - 5
\]
\[
x = -1
\]

Substitusi \(x = -1\) ke persamaan pertama:

\[
2(-1) - 2y = 5 \implies -2 - 2y = 5 \implies -2y = 7 \implies y = -\frac{7}{2}
\]

Jadi, solusinya \(x = -1\), \(y = -\frac{7}{2}\).

#### b. \( 4x + 3y = 16 \) dan \( x - y = 4 \)
Ubah persamaan kedua menjadi \(x = y + 4\). Substitusi ke persamaan pertama:

\[
4(y + 4) +

1. Carilah kemiringan dan titik potong sumbu y pada persamaan garis berikut ini:

a. 3x - 2y + 12 = 0

b. 2x - 5y - 10 = 0

2. 4x - 8y = 10

Untuk setiap pasangan titik-titik koordinat berikut, carilah persamaan garis lurusnya:

a. (3,5) dan (10,2)

b. (-6,-4) dan (10,8)

3. Untuk setiap pasangan titik koordinat dan kemiringan (m) berikut ini, tentukan persamaan garis lurusnya:

a. (2,6), m = 0.4

4. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linier berikut dengan metode eliminasi:

a. 2x - 2y = 5 dan 3x - 2y = 4

b. 4x + 3y = 16 dan x - y = 4

5. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linier berikut dengan metode substitusi:

a. x - y = 2 dan 2x + 3y = 9

6. Tentukan dari sistem persamaan linier berikut dengan metode determinan:

a. x + y = 5 dan 2x + 3y = 12

b. 2x - 3y = 13 dan x + y = 15

Learn how to solve linear equations, find the slope and y-intercepts of lines, and solve systems of linear equations using elimination, substitution, and determinants. This problem set covers key algebraic concepts suitable for Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation