Tentukan pembuat nol dari persamaan polinomial x³ + 8x² -x - 8 = 0.

Untuk menentukan pembuat nol dari persamaan polinomial \( x^3 + 8x^2 - x - 8 = 0 \), kita bisa mencoba menggunakan metode *faktorisasi* atau *teorema sisa* (yaitu mencoba kandidat pembagi nol dengan substitusi).

### Langkah-langkah:

1. **Teorema Pembagi Rasional**: Berdasarkan teorema ini, faktor dari suku konstanta (dalam hal ini -8) mungkin merupakan salah satu pembuat nol dari persamaan tersebut. Faktor dari -8 adalah:
   \[
   \pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 8
   \]

2. **Substitusi Pembagi Nol**: Kita akan mencoba nilai-nilai ini ke dalam persamaan.

- Substitusi \( x = 1 \):
  \[
  1^3 + 8(1^2) - 1 - 8 = 1 + 8 - 1 - 8 = 0
  \]
  Jadi, \( x = 1 \) adalah salah satu pembuat nol.

3. **Faktorisasi**: Setelah menemukan satu pembuat nol, kita bisa membagi polinomial oleh \( (x - 1) \) menggunakan *pembagian polinomial*.

    Mari bagi \( x^3 + 8x^2 - x - 8 \) dengan \( x - 1 \).

    Hasil bagi adalah:
    \[
    x^3 + 8x^2 - x - 8 \div (x - 1) = x^2 + 9x + 8
    \]

4. **Faktorkan Hasil**: Sekarang faktorkan \( x^2 + 9x + 8 \).
   \[
   x^2 + 9x + 8 = (x + 1)(x + 8)
   \]

5. **Pembuat Nol**: Sekarang kita punya faktorisasi lengkap:
   \[
   (x - 1)(x + 1)(x + 8) = 0
   \]
   Jadi, pembuat nol dari persamaan ini adalah:
   \[
   x = 1, \, x = -1, \, x = -8
   \]

### Kesimpulan:
Pembuat nol dari persamaan \( x^3 + 8x^2 - x - 8 = 0 \) adalah:
\[
x = 1, \, x = -1, \, x = -8
\]

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan?

#### 5 Pertanyaan Terkait:
1. Bagaimana cara melakukan pembagian polinomial secara manual?
2. Mengapa teorema pembagi rasional berguna dalam mencari pembuat nol?
3. Bisakah kita menggunakan metode lain selain faktorisasi untuk menyelesaikan polinomial ini?
4. Apa hubungan antara faktor polinomial dan akarnya?
5. Bagaimana cara memfaktorkan polinomial kuadrat dengan cepat?

#### Tip:
Jika salah satu kandidat pembagi nol ditemukan benar, proses faktorisasi dapat dilanjutkan dengan membagi polinomial oleh faktor tersebut untuk mencari akar lainnya.

Discover how to find the roots of the polynomial equation x³ + 8x² - x - 8 using the Rational Root Theorem and polynomial factorization. This detailed solution covers polynomial division and factorization techniques, suitable for students in Grades 9-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation