Bepaal een primitieve van de functie f(x)=6⋅4^2x

Om een primitieve van de functie \( f(x) = 6 \cdot 4^2x \) te bepalen, gaan we als volgt te werk:

1. Vereenvoudig eerst de gegeven functie:
   \[
   f(x) = 6 \cdot 4^2 \cdot x = 6 \cdot 16 \cdot x = 96x
   \]

2. Vervolgens bepalen we de primitieve van \( f(x) = 96x \). De primitieve van \( ax \) is \( \frac{1}{2}ax^2 \).

3. Dus, de primitieve van \( 96x \) is:
   \[
   \int 96x \, dx = 96 \cdot \frac{1}{2}x^2 = 48x^2 + C
   \]
   Waarbij \( C \) de integratieconstante is.

**Conclusie:** Een primitieve van de functie \( f(x) = 6 \cdot 4^2 \cdot x \) is \( 48x^2 + C \).

Wil je details of heb je nog vragen?

**Vragen:**
1. Hoe bepaal je de primitieve van een lineaire functie?
2. Wat is het effect van de exponent van 4 in de oorspronkelijke functie?
3. Waarom voegen we de integratieconstante \( C \) toe bij het bepalen van een primitieve?
4. Hoe zou je de primitieve bepalen als er een extra constante was toegevoegd aan de oorspronkelijke functie?
5. Wat is het verschil tussen een primitieve en een afgeleide?
6. Hoe zou de primitieve veranderen als de functie \( f(x) \) een hoger exponent van \( x \) zou hebben?
7. Kun je een grafische representatie van de primitieve functie geven?
8. Wat is het verband tussen een primitieve en een bepaalde integraal?

**Tip:** Controleer je primitieve altijd door deze te differentiëren; je zou de oorspronkelijke functie moeten terugkrijgen.

Discover how to find the primitive of the function f(x) = 6 ⋅ 4^(2x) with a detailed step-by-step solution. This problem involves integration of a linear function and covers the fundamental theorem of calculus. Suitable for students in Grades 11-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation