Для решения задачи обозначим стороны параллелограмма следующим образом:

• Пусть меньшая сторона равна $x$.
• Тогда большая сторона, по условию, будет равна $2x$, так как стороны относятся как $1 : 2$.

Периметр параллелограмма равен сумме всех его сторон, то есть: $P = 2(x + 2x) = 30 \text{ см}$ Это можно упростить: $2 \cdot 3x = 30$ $6x = 30$ $x = 5 \text{ см}$

Теперь найдём длины сторон:

• Меньшая сторона равна $x = 5 \text{ см}$.
• Большая сторона равна $2x = 2 \cdot 5 = 10 \text{ см}$.

Итак, стороны параллелограмма равны $5 \text{ см}$ и $10 \text{ см}$.

Вопросы для размышления:

1. Как вычислить площадь параллелограмма, зная высоту, проведённую к одной из сторон?
2. Может ли периметр параллелограмма быть меньше суммы двух его сторон?
3. Если бы отношение сторон было 3 : 4, как изменился бы ответ?
4. Какое максимальное и минимальное значение может принимать периметр при фиксированной площади параллелограмма?
5. Могут ли противоположные стороны параллелограмма быть разной длины?

Совет:

При решении задач с отношениями сторон всегда удобно обозначать одну сторону переменной, а другую через это же переменное соотношение.