厚みが30μm、幅が1mmのステンレス箔（SUS304）を2本並列に接続した時、合成抵抗が1.425Ωとなるようなステンレス箔1本あたりの長さはいくつですか？

また、その時のステンレス箔1本あたりの体積はいくつですか？

計算過程は各ステップごとに丁寧にかいてください。

### 問題の整理

与えられた条件をまとめます。

- ステンレス箔はSUS304であり、抵抗率（\(\rho\)）は約 **72 × 10⁻⁶ Ωm**（72 μΩm）とします。
- 厚み（\(\delta\)）は **30μm** ＝ \(30 \times 10^{-6}\) m。
- 幅（\(\omega\)）は **1mm** ＝ \(1 \times 10^{-3}\) m。
- 2本のステンレス箔が並列接続されており、合成抵抗は **1.425Ω** となるようなステンレス箔1本あたりの長さ（\(L\)）を求めます。

### ステンレス箔1本あたりの抵抗

1本あたりの抵抗は、抵抗率、長さ、断面積から次の式で表されます。

\[
R = \rho \times \frac{L}{A}
\]

ここで、断面積 \(A\) は幅 \(\omega\) と厚み \(\delta\) の積で表されます。

\[
A = \omega \times \delta = (1 \times 10^{-3}) \times (30 \times 10^{-6}) = 30 \times 10^{-9} \, \text{m}^2
\]

したがって、1本のステンレス箔の抵抗 \(R_1\) は次の式になります。

\[
R_1 = 72 \times 10^{-6} \times \frac{L}{30 \times 10^{-9}} = 2.4 \times 10^3 \times L
\]

### 並列接続の抵抗

2本並列に接続された場合の合成抵抗 \(R_{\text{total}}\) は、次の式で表されます。

\[
\frac{1}{R_{\text{total}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_1} = \frac{2}{R_1}
\]

よって、1本あたりの抵抗 \(R_1\) は次の式で表されます。

\[
R_1 = \frac{R_{\text{total}}}{2} = \frac{1.425}{2} = 0.7125 \, \Omega
\]

### 長さの計算

1本あたりの抵抗 \(R_1\) として、先ほどの式

\[
R_1 = 2.4 \times 10^3 \times L
\]

を用いると、次のように長さ \(L\) を求めることができます。

\[
0.7125 = 2.4 \times 10^3 \times L
\]

\[
L = \frac{0.7125}{2.4 \times 10^3} = 2.96875 \times 10^{-4} \, \text{m}
\]

したがって、長さ \(L\) は **0.2969 m**、つまり **29.69 cm** です。

### ステンレス箔1本あたりの体積

体積 \(V\) は、長さ \(L\)、幅 \(\omega\)、厚み \(\delta\) を掛け合わせたものです。

\[
V = L \times \omega \times \delta
\]

\[
V = (2.96875 \times 10^{-1}) \times (1 \times 10^{-3}) \times (30 \times 10^{-6})
\]

\[
V = 8.90625 \times 10^{-9} \, \text{m}^3
\]

したがって、体積は **8.90625 × 10⁻⁹ m³**、つまり **8.91 mm³** です。

### 結論

- ステンレス箔1本あたりの長さは **29.69 cm**。
- ステンレス箔1本あたりの体積は **8.91 mm³**。

何か質問があれば教えてください。  
以下は関連する5つの質問です：

1. 抵抗率の異なる材料を使った場合、合成抵抗はどう変化しますか？
2. 抵抗率が温度依存する場合、このステンレス箔の抵抗はどう変化しますか？
3. ステンレス箔の厚みを変えると、抵抗はどう変化しますか？
4. 並列接続ではなく直列接続した場合、合成抵抗はどうなりますか？
5. ステンレス箔の幅を2mmにした場合、抵抗はどのように変わりますか？

#### Tip:  
材料の抵抗率は温度に依存します。一般に、金属の抵抗率は温度が上昇すると増加しますので、環境条件を考慮した計算も重要です。

厚みが30μm、幅が1mmのステンレス箔（SUS304）を2本並列に接続した時、合成抵抗が1.425Ωとなるようなステンレス箔1本あたりの長さはいくつですか？ また、その時のステンレス箔1本あたりの体積はいくつですか？

Solve for the length and volume of SUS304 stainless steel foil with a thickness of 30μm and a width of 1mm, when connected in parallel with a total resistance of 1.425Ω. The problem involves concepts such as resistivity, geometry, and Ohm's law. Ideal for students studying college-level physics or advanced high school physics.

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