問題の整理

与えられた条件をまとめます。

• ステンレス箔はSUS304であり、抵抗率（$\rho$）は約 72 × 10⁻⁶ Ωm（72 μΩm）とします。
• 厚み（$\delta$）は 30μm ＝ $30 \times 10^{-6}$ m。
• 幅（$\omega$）は 1mm ＝ $1 \times 10^{-3}$ m。
• 2本のステンレス箔が並列接続されており、合成抵抗は 1.425Ω となるようなステンレス箔1本あたりの長さ（$L$）を求めます。

ステンレス箔1本あたりの抵抗

1本あたりの抵抗は、抵抗率、長さ、断面積から次の式で表されます。

$R = \rho \times \frac{L}{A}$

ここで、断面積 $A$ は幅 $\omega$ と厚み $\delta$ の積で表されます。

$A = \omega \times \delta = (1 \times 10^{-3}) \times (30 \times 10^{-6}) = 30 \times 10^{-9} \, \text{m}^2$

したがって、1本のステンレス箔の抵抗 $R_1$ は次の式になります。

$R_1 = 72 \times 10^{-6} \times \frac{L}{30 \times 10^{-9}} = 2.4 \times 10^3 \times L$

並列接続の抵抗

2本並列に接続された場合の合成抵抗 $R_{\text{total}}$ は、次の式で表されます。

$\frac{1}{R_{\text{total}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_1} = \frac{2}{R_1}$

よって、1本あたりの抵抗 $R_1$ は次の式で表されます。

$R_1 = \frac{R_{\text{total}}}{2} = \frac{1.425}{2} = 0.7125 \, \Omega$

長さの計算

1本あたりの抵抗 $R_1$ として、先ほどの式

$R_1 = 2.4 \times 10^3 \times L$

を用いると、次のように長さ $L$ を求めることができます。

$0.7125 = 2.4 \times 10^3 \times L$

$L = \frac{0.7125}{2.4 \times 10^3} = 2.96875 \times 10^{-4} \, \text{m}$

したがって、長さ $L$ は 0.2969 m、つまり 29.69 cm です。

ステンレス箔1本あたりの体積

体積 $V$ は、長さ $L$、幅 $\omega$、厚み $\delta$ を掛け合わせたものです。

$V = L \times \omega \times \delta$

$V = (2.96875 \times 10^{-1}) \times (1 \times 10^{-3}) \times (30 \times 10^{-6})$

$V = 8.90625 \times 10^{-9} \, \text{m}^3$

したがって、体積は 8.90625 × 10⁻⁹ m³、つまり 8.91 mm³ です。

結論

• ステンレス箔1本あたりの長さは 29.69 cm。
• ステンレス箔1本あたりの体積は 8.91 mm³。

何か質問があれば教えてください。
以下は関連する5つの質問です：

1. 抵抗率の異なる材料を使った場合、合成抵抗はどう変化しますか？
2. 抵抗率が温度依存する場合、このステンレス箔の抵抗はどう変化しますか？
3. ステンレス箔の厚みを変えると、抵抗はどう変化しますか？
4. 並列接続ではなく直列接続した場合、合成抵抗はどうなりますか？
5. ステンレス箔の幅を2mmにした場合、抵抗はどのように変わりますか？

Tip:

材料の抵抗率は温度に依存します。一般に、金属の抵抗率は温度が上昇すると増加しますので、環境条件を考慮した計算も重要です。