厚みが30μm、幅が1mmのステンレス箔を2本並列に接続した時、合成抵抗が1.425Ωとなるようなステンレス箔1本あたりの長さはいくつですか？

また、その時のステンレス箔1本あたりの体積はいくつですか？

計算過程は各ステップごとに丁寧にかいてください。

この問題を解くために、以下のステップで計算していきます。

### 1. ステンレスの抵抗率を確認する
ステンレスの抵抗率（ρ）は材質によって異なりますが、一般的なステンレスの抵抗率は約 \( ρ = 6.9 \times 10^{-7} \, \Omega \cdot m \) です。この値を用いて計算を進めます。

### 2. 抵抗の基本式
抵抗 \( R \) は次の式で表されます：

\[
R = ρ \frac{L}{A}
\]

ここで、
- \( R \) は抵抗（Ω）
- \( ρ \) は材料の抵抗率（Ω・m）
- \( L \) は導体の長さ（m）
- \( A \) は断面積（m²）

### 3. 断面積の計算
断面積 \( A \) は、幅 \( w \) と厚み \( t \) で計算できます：

\[
A = w \times t
\]

問題では、幅 \( w = 1 \, \text{mm} = 1 \times 10^{-3} \, \text{m} \)、厚み \( t = 30 \, \mu m = 30 \times 10^{-6} \, \text{m} \) です。

\[
A = (1 \times 10^{-3}) \times (30 \times 10^{-6}) = 3 \times 10^{-8} \, \text{m}^2
\]

### 4. 合成抵抗について
2本のステンレス箔が並列に接続されているため、並列抵抗の合成抵抗 \( R_{\text{total}} \) は次の式で表されます：

\[
\frac{1}{R_{\text{total}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}
\]

今回は2本とも同じ抵抗値 \( R \) を持つため、

\[
\frac{1}{R_{\text{total}}} = \frac{2}{R}
\]

これを整理すると、

\[
R = 2 \times R_{\text{total}}
\]

問題で合成抵抗 \( R_{\text{total}} = 1.425 \, \Omega \) とあるので、

\[
R = 2 \times 1.425 = 2.85 \, \Omega
\]

つまり、1本あたりのステンレス箔の抵抗は \( 2.85 \, \Omega \) です。

### 5. ステンレス箔1本の長さ \( L \) を求める
抵抗の式 \( R = ρ \frac{L}{A} \) を使って、長さ \( L \) を求めます：

\[
L = \frac{R \times A}{ρ}
\]

ここで、
- \( R = 2.85 \, \Omega \)
- \( A = 3 \times 10^{-8} \, \text{m}^2 \)
- \( ρ = 6.9 \times 10^{-7} \, \Omega \cdot m \)

これを代入すると、

\[
L = \frac{2.85 \times 3 \times 10^{-8}}{6.9 \times 10^{-7}}
\]

計算すると、

\[
L = \frac{8.55 \times 10^{-8}}{6.9 \times 10^{-7}} \approx 0.124 \, \text{m}
\]

したがって、ステンレス箔1本あたりの長さは **12.4 cm** です。

### 6. 体積の計算
体積 \( V \) は、長さ \( L \) と断面積 \( A \) の積で計算されます：

\[
V = L \times A
\]

\[
V = 0.124 \, \text{m} \times 3 \times 10^{-8} \, \text{m}^2 = 3.72 \times 10^{-9} \, \text{m}^3
\]

したがって、ステンレス箔1本あたりの体積は **3.72 × 10⁻⁹ m³** です。

---

### 結果
- ステンレス箔1本あたりの長さは **12.4 cm**。
- ステンレス箔1本あたりの体積は **3.72 × 10⁻⁹ m³**。

何か質問や詳細説明が必要ですか？以下の関連問題もどうぞ：

1. ステンレスの抵抗率が温度によってどのように変わるかを計算する方法は？
2. 抵抗が長さの2倍になった場合、合成抵抗はどうなりますか？
3. 幅や厚みが異なる場合の抵抗の変化を計算する方法は？
4. 並列ではなく直列に接続した場合、合成抵抗はどう計算されますか？
5. 異なる材料の抵抗率を用いて同様の計算を行うには？

#### Tip:
並列接続では、抵抗が逆数で合成されるため、抵抗値の計算に注意が必要です。

厚みが30μm、幅が1mmのステンレス箔を2本並列に接続した時、合成抵抗が1.425Ωとなるようなステンレス箔1本あたりの長さはいくつですか？ また、その時のステンレス箔1本あたりの体積はいくつですか？ 計算過程は各ステップごとに丁寧にかいてください。

Learn how to calculate the length and volume of a stainless steel foil with a thickness of 30μm and width of 1mm connected in parallel. The problem uses electrical resistance formulas and concepts from geometry, suitable for high school students in Grades 10-12.

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