dapatkan rumus untuk f^-1 dan sebutkan domainnya
a. f(x) = -√2-7x
b. f(x) = √x+6

Mari kita kerjakan inversi fungsi \( f^{-1}(x) \) untuk masing-masing fungsi berikut dan menentukan domain dari inversi tersebut.

### a. \( f(x) = -\sqrt{2 - 7x} \)

Untuk mencari inversi \( f^{-1}(x) \):
1. Misalkan \( y = f(x) \), sehingga \( y = -\sqrt{2 - 7x} \).
2. Ubah persamaan untuk menyelesaikan \( x \) dalam hal \( y \).
   
   \[
   y = -\sqrt{2 - 7x}
   \]
   Kalikan kedua sisi dengan -1:
   \[
   -y = \sqrt{2 - 7x}
   \]
   Kuadratkan kedua sisi:
   \[
   y^2 = 2 - 7x
   \]
3. Pindahkan \( 7x \) ke sebelah kiri dan \( y^2 \) ke sebelah kanan:
   \[
   7x = 2 - y^2
   \]
   \[
   x = \frac{2 - y^2}{7}
   \]
4. Jadi, \( f^{-1}(x) = \frac{2 - x^2}{7} \).

#### Domain Invers \( f^{-1}(x) \):
Domain dari \( f(x) \) harus memenuhi bahwa ekspresi di dalam akar \( \sqrt{2 - 7x} \geq 0 \), sehingga:
\[
2 - 7x \geq 0 \quad \Rightarrow \quad x \leq \frac{2}{7}
\]
Domain dari \( f^{-1}(x) \) adalah semua nilai \( x \geq 0 \), karena kita mengambil akar kuadrat.

### b. \( f(x) = \sqrt{x + 6} \)

Untuk mencari inversi \( f^{-1}(x) \):
1. Misalkan \( y = f(x) \), sehingga \( y = \sqrt{x + 6} \).
2. Kuadratkan kedua sisi untuk menghilangkan akar:
   \[
   y^2 = x + 6
   \]
3. Pindahkan \( 6 \) ke sebelah kiri:
   \[
   x = y^2 - 6
   \]
4. Jadi, \( f^{-1}(x) = x^2 - 6 \).

#### Domain Invers \( f^{-1}(x) \):
Untuk fungsi \( f(x) \), ekspresi dalam akar harus tidak negatif:
\[
x + 6 \geq 0 \quad \Rightarrow \quad x \geq -6
\]
Jadi domain dari \( f^{-1}(x) \) adalah semua nilai \( x \geq 0 \), karena fungsi kuadrat \( x^2 - 6 \) memiliki domain semua bilangan real.

---

Apakah ada yang perlu dijelaskan lebih lanjut atau ada pertanyaan?

Berikut adalah 5 pertanyaan terkait:
1. Bagaimana cara mengidentifikasi domain suatu fungsi akar?
2. Apa hubungan antara domain dari \( f(x) \) dan \( f^{-1}(x) \)?
3. Bagaimana kita memverifikasi bahwa \( f^{-1}(x) \) benar-benar invers dari \( f(x) \)?
4. Apa yang terjadi jika fungsi tidak memiliki inversi?
5. Bagaimana jika fungsi melibatkan eksponen selain akar kuadrat, bagaimana cara mencari inversinya?

**Tip**: Saat menginversikan fungsi, selalu pastikan bahwa hasil akhirnya memenuhi syarat domain dari fungsi aslinya.

dapatkan rumus untuk f^-1 dan sebutkan domainnya a. f(x) = -√2-7x b. f(x) = √x+6

Learn how to find the inverse functions and domains for f(x) = -√(2 - 7x) and f(x) = √(x + 6). This problem covers key mathematical concepts, including square roots, inverse functions, and domain restrictions. Suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation