bestäm ekvationen för det plan som är parallellt med planet 2x+y-z=8 och går genom origo

För att bestämma ekvationen för det plan som är parallellt med planet \( 2x + y - z = 8 \) och går genom origo, följer vi dessa steg:

1. **Normalvektor**: Ett plan kan beskrivas av ekvationen \( Ax + By + Cz = D \), där \( \vec{n} = (A, B, C) \) är normalvektorn till planet. För planet \( 2x + y - z = 8 \) är normalvektorn \( \vec{n} = (2, 1, -1) \).

2. **Parallellitet**: Eftersom det sökta planet är parallellt med planet \( 2x + y - z = 8 \), har det samma normalvektor \( \vec{n} = (2, 1, -1) \). Alltså blir ekvationen för det nya planet av formen:
   \[
   2x + y - z = D
   \]

3. **Går genom origo**: Eftersom planet går genom origo, uppfyller punkten \( (0, 0, 0) \) planetekvationen. Vi sätter in \( (0, 0, 0) \) i ekvationen:
   \[
   2(0) + (0) - (0) = D \quad \Rightarrow \quad D = 0
   \]

4. **Slutlig ekvation**: Ekvationen för planet blir därför:
   \[
   2x + y - z = 0
   \]

Detta är ekvationen för planet som är parallellt med planet \( 2x + y - z = 8 \) och går genom origo.

Vill du ha fler detaljer eller har du några frågor?

Här är 5 relaterade frågor att överväga:
1. Hur skulle ekvationen se ut om planet inte gick genom origo utan en annan punkt?
2. Hur kan man bestämma vinkeln mellan två plan?
3. Vad är en normalvektor och hur relaterar den till planet?
4. Hur hittar man skärningslinjen mellan två plan?
5. Hur kan man bestämma avståndet från en punkt till ett plan?

**Tips**: När du arbetar med planekvationer kan normalvektorn alltid hjälpa dig att identifiera riktningen för planet och dess parallellitet med andra plan.

Discover how to find the equation of a plane that is parallel to the plane 2x + y - z = 8 and passes through the origin. This problem involves core concepts of linear algebra, including plane equations and normal vectors. Detailed step-by-step explanation provided for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation