数学の問題です。

一個のサイコロを4回投げて、出る目を順にabcdとし、その積をNとする。

⑴N＝720となる組み合わせを全て書き出してください


一個のサイコロを4回投げたとき、出る目の積 \( N \) が720となる組み合わせを考えます。まず、720を作るためのサイコロの目を考える必要があります。

### 720の素因数分解：
\[ 720 = 2^4 \times 3^2 \times 5 \]

サイコロの目とその素因数分解は次の通りです：
- 1: 素因数なし
- 2: \( 2 \)
- 3: \( 3 \)
- 4: \( 2^2 \)
- 5: \( 5 \)
- 6: \( 2 \times 3 \)

### 必要な組み合わせ：
サイコロの出目 \( a, b, c, d \) に対して、合計で \( 2^4 \times 3^2 \times 5 \) を作るためには、以下の出目が必要です：
- \( 2 \) を4回得るには、2, 4, 6 の組み合わせで合計4回
- \( 3 \) を2回得るには、3, 6 の組み合わせで合計2回
- \( 5 \) は1回得る

### 可能な組み合わせの列挙：
これに基づいて、720を得る組み合わせをすべて書き出すと、以下のようになります：

1. \( (2, 4, 5, 6) \)
2. \( (2, 6, 5, 6) \)
3. \( (4, 3, 5, 6) \)
4. \( (4, 6, 5, 3) \)
5. \( (6, 3, 5, 4) \)

これらが、サイコロを4回振った際に、積が720になるすべての可能な組み合わせです。

この結果について、詳細が必要な場合や他に質問がある場合はお知らせください。それでは次の関連問題に進みます。

1. \( N = 360 \) となる組み合わせを求めるには？
2. \( N = 120 \) となる組み合わせを求めるには？
3. サイコロの目の最大値で他にどのような積が得られるか？
4. サイコロの積が特定の値になる確率を計算するには？
5. サイコロを5回投げた場合、積が特定の値になる確率はどうなるか？

**Tip:** サイコロの目の積が特定の値になる組み合わせを見つけるためには、まず素因数分解を確認し、必要な出目を計算することが重要です。

Explore all possible combinations of dice rolls where the product of four consecutive dice rolls equals 720. This problem involves probability and prime factorization concepts, essential in understanding combinatorial outcomes. Suitable for high school students.

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