Qual a probabilidade de tirarmos 4 números distintos jogando 4 dados.

Para calcular a probabilidade de obter 4 números distintos ao lançar 4 dados, devemos primeiro determinar o número total de resultados possíveis e, em seguida, o número de resultados favoráveis.

1. **Número total de resultados possíveis:**

Ao lançar 4 dados, cada dado pode mostrar qualquer um dos 6 números (1 a 6). Portanto, o número total de resultados possíveis é:

\[ 6^4 = 1296 \]

2. **Número de resultados favoráveis (4 números distintos):**

Para obter 4 números distintos, precisamos escolher 4 números diferentes entre 1 e 6 e, em seguida, organizar esses 4 números nos 4 dados.

**Passo 1: Escolher 4 números distintos entre 1 e 6**

O número de maneiras de escolher 4 números distintos de um conjunto de 6 números é dado pelo coeficiente binomial:

\[ \binom{6}{4} = \frac{6!}{4!(6-4)!} = \frac{6!}{4!2!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15 \]

**Passo 2: Organizar os 4 números nos 4 dados**

Depois de escolher 4 números distintos, podemos organizá-los de \(4!\) maneiras:

\[ 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \]

Portanto, o número total de resultados favoráveis é:

\[ 15 \times 24 = 360 \]

3. **Calcular a probabilidade**

A probabilidade é dada pela razão entre o número de resultados favoráveis e o número total de resultados possíveis:

\[ \text{Probabilidade} = \frac{\text{Número de resultados favoráveis}}{\text{Número total de resultados possíveis}} = \frac{360}{1296} = \frac{5}{18} \]

Portanto, a probabilidade de obter 4 números distintos ao lançar 4 dados é:

\[ \frac{5}{18} \approx 0.2778 \]

Deseja mais detalhes ou tem alguma dúvida?

Aqui estão algumas perguntas relativas ao tópico abordado:

1. Como calcular coeficientes binomiais?
2. O que são permutações e como diferem das combinações?
3. Qual é a fórmula para calcular a probabilidade de eventos independentes?
4. Como se calcula o número total de resultados possíveis em experimentos de probabilidade?
5. Qual a diferença entre eventos mutuamente exclusivos e eventos independentes?
6. Como a combinação e a permutação são aplicadas em outros problemas de probabilidade?
7. Como se calcula a probabilidade de eventos com repetição?
8. O que são experimentos aleatórios e como são definidos?

**Dica:** Em problemas de probabilidade, sempre verifique se os eventos são independentes ou dependentes e se há repetição ou exclusividade nos resultados possíveis.

Learn how to calculate the probability of rolling 4 distinct numbers with 4 dice. Understand the concepts of permutations, combinations, and factorial calculations. Suitable for advanced high school students.

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