Para calcular a probabilidade de obter 4 números distintos ao lançar 4 dados, devemos primeiro determinar o número total de resultados possíveis e, em seguida, o número de resultados favoráveis.

1. Número total de resultados possíveis:

Ao lançar 4 dados, cada dado pode mostrar qualquer um dos 6 números (1 a 6). Portanto, o número total de resultados possíveis é:

$6^4 = 1296$

2. Número de resultados favoráveis (4 números distintos):

Para obter 4 números distintos, precisamos escolher 4 números diferentes entre 1 e 6 e, em seguida, organizar esses 4 números nos 4 dados.

Passo 1: Escolher 4 números distintos entre 1 e 6

O número de maneiras de escolher 4 números distintos de um conjunto de 6 números é dado pelo coeficiente binomial:

$\binom{6}{4} = \frac{6!}{4!(6-4)!} = \frac{6!}{4!2!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$

Passo 2: Organizar os 4 números nos 4 dados

Depois de escolher 4 números distintos, podemos organizá-los de $4!$ maneiras:

$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$

Portanto, o número total de resultados favoráveis é:

$15 \times 24 = 360$

3. Calcular a probabilidade

A probabilidade é dada pela razão entre o número de resultados favoráveis e o número total de resultados possíveis:

$\text{Probabilidade} = \frac{\text{Número de resultados favoráveis}}{\text{Número total de resultados possíveis}} = \frac{360}{1296} = \frac{5}{18}$

Portanto, a probabilidade de obter 4 números distintos ao lançar 4 dados é:

$\frac{5}{18} \approx 0.2778$

Deseja mais detalhes ou tem alguma dúvida?

Aqui estão algumas perguntas relativas ao tópico abordado:

1. Como calcular coeficientes binomiais?
2. O que são permutações e como diferem das combinações?
3. Qual é a fórmula para calcular a probabilidade de eventos independentes?
4. Como se calcula o número total de resultados possíveis em experimentos de probabilidade?
5. Qual a diferença entre eventos mutuamente exclusivos e eventos independentes?
6. Como a combinação e a permutação são aplicadas em outros problemas de probabilidade?
7. Como se calcula a probabilidade de eventos com repetição?
8. O que são experimentos aleatórios e como são definidos?

Dica: Em problemas de probabilidade, sempre verifique se os eventos são independentes ou dependentes e se há repetição ou exclusividade nos resultados possíveis.