Арифметическая прогрессия определяется формулой:

$a_n = a_1 + (n-1)d$

Где:

• $a_n$ — $n$-й член прогрессии,
• $a_1$ — первый член,
• $d$ — разность прогрессии.

Из условия:

• $a_7 = 21$,
• $a_9 = 29$.

1. Подставим $a_7$ в формулу: $21 = a_1 + (7-1)d \implies 21 = a_1 + 6d$

2. Подставим $a_9$ в формулу: $29 = a_1 + (9-1)d \implies 29 = a_1 + 8d$

Теперь имеем систему уравнений:

a_1 + 6d = 21, \\ a_1 + 8d = 29. \end{cases}$$ ### Решим систему уравнений Вычтем первое уравнение из второго: $$(a_1 + 8d) - (a_1 + 6d) = 29 - 21 \implies 2d = 8 \implies d = 4.$$ Теперь подставим $$d = 4$$ в первое уравнение: $$a_1 + 6 \cdot 4 = 21 \implies a_1 + 24 = 21 \implies a_1 = -3.$$ ### Ответ: - Разность прогрессии ($$d$$): $$4$$, - Первый член ($$a_1$$): $$-3$$. --- Хотите больше подробностей или есть вопросы? Вот 5 связанных задач для практики: 1. Найдите $$a_{15}$$ в этой прогрессии. 2. Сколько первых членов прогрессии нужно сложить, чтобы их сумма была равна $$100$$? 3. Постройте общую формулу для любого члена этой прогрессии. 4. Определите сумму всех членов от $$a_7$$ до $$a_15$$. 5. Найдите $$a_n$$, если известно, что $$S_n = 300$$. **Совет:** При работе с арифметическими прогрессиями важно помнить формулу суммы: $$S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n).$$