se considera o progresie aritmobică (an) cu a2=7 și a3=1. Determinarea a10

O progresie aritmetică este definită prin faptul că diferența dintre orice doi termeni consecutivi este constantă, numită **rația** (notată cu \( r \)).

Formula termenului general al unei progresii aritmetice este:
\[
a_n = a_1 + (n - 1) \cdot r
\]
### Pași pentru a determina \( a_{10} \):

1. Avem \( a_2 = 7 \) și \( a_3 = 1 \).
2. Putem folosi formula termenului general pentru a scrie două ecuații:
   - \( a_2 = a_1 + 1 \cdot r \Rightarrow a_1 + r = 7 \)
   - \( a_3 = a_1 + 2 \cdot r \Rightarrow a_1 + 2r = 1 \)

3. Scădem prima ecuație din a doua:
\[
(a_1 + 2r) - (a_1 + r) = 1 - 7
\]
\[
r = -6
\]

4. Înlocuim \( r = -6 \) în prima ecuație pentru a găsi \( a_1 \):
\[
a_1 + (-6) = 7 \Rightarrow a_1 = 13
\]

5. Acum, putem folosi formula generală pentru a determina \( a_{10} \):
\[
a_{10} = a_1 + (10 - 1) \cdot r = 13 + 9 \cdot (-6) = 13 - 54 = -41
\]

### Rezultat:
\[
a_{10} = -41
\]

Vrei mai multe detalii sau ai alte întrebări?

### Întrebări conexe:
1. Cum se calculează rația unei progresii aritmetice?
2. Care este diferența între o progresie aritmetică și una geometrică?
3. Cum se poate determina suma primilor \( n \) termeni ai unei progresii aritmetice?
4. Ce alte proprietăți au progresiile aritmetice?
5. Cum influențează rația progresia în funcție de valoarea sa (pozitivă, negativă)?

### Sfat:
Când rezolvi progresii aritmetice, e util să scrii ecuațiile termenilor cunoscuți și să rezolvi sistematic pentru a găsi termenii necunoscuți.

Learn how to calculate the 10th term of an arithmetic progression where a2 = 7 and a3 = 1. This problem involves understanding sequences, using the general formula for arithmetic progression, and solving for the common difference. Suitable for students in Grades 8-10.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation