O progresie aritmetică este definită prin faptul că diferența dintre orice doi termeni consecutivi este constantă, numită rația (notată cu $r$).

Formula termenului general al unei progresii aritmetice este: $a_n = a_1 + (n - 1) \cdot r$

Pași pentru a determina $a_{10}$:

1. Avem $a_2 = 7$ și $a_3 = 1$.

2. Putem folosi formula termenului general pentru a scrie două ecuații:

   • $a_2 = a_1 + 1 \cdot r \Rightarrow a_1 + r = 7$
   • $a_3 = a_1 + 2 \cdot r \Rightarrow a_1 + 2r = 1$

3. Scădem prima ecuație din a doua: $(a_1 + 2r) - (a_1 + r) = 1 - 7$ $r = -6$

4. Înlocuim $r = -6$ în prima ecuație pentru a găsi $a_1$: $a_1 + (-6) = 7 \Rightarrow a_1 = 13$

5. Acum, putem folosi formula generală pentru a determina $a_{10}$: $a_{10} = a_1 + (10 - 1) \cdot r = 13 + 9 \cdot (-6) = 13 - 54 = -41$

Rezultat:

$a_{10} = -41$

Vrei mai multe detalii sau ai alte întrebări?

Întrebări conexe:

1. Cum se calculează rația unei progresii aritmetice?
2. Care este diferența între o progresie aritmetică și una geometrică?
3. Cum se poate determina suma primilor $n$ termeni ai unei progresii aritmetice?
4. Ce alte proprietăți au progresiile aritmetice?
5. Cum influențează rația progresia în funcție de valoarea sa (pozitivă, negativă)?

Sfat:

Când rezolvi progresii aritmetice, e util să scrii ecuațiile termenilor cunoscuți și să rezolvi sistematic pentru a găsi termenii necunoscuți.