Dari titik (-3,b) ditarik dari garis menyinggung parabole y²=16x.jika garis singgung tersebut tegak lurus dengan garis 2y+x=6, maka nilai b sama dengan...

Diketahui bahwa parabola yang diberikan adalah \( y^2 = 16x \), dan kita ingin mencari nilai \( b \) pada titik \((-3, b)\) jika garis singgung parabola tersebut tegak lurus dengan garis \( 2y + x = 6 \).

### Langkah-langkah:
1. **Persamaan garis singgung parabola**:  
   Untuk parabola \( y^2 = 16x \), kita bisa menggunakan turunan untuk mendapatkan kemiringan garis singgung. Turunkan persamaan parabola terhadap \( x \):

   \[
   \frac{d}{dx}(y^2) = \frac{d}{dx}(16x)
   \]

   Hasilnya:

   \[
   2y \frac{dy}{dx} = 16 \quad \Rightarrow \quad \frac{dy}{dx} = \frac{8}{y}
   \]

   Jadi, kemiringan \( m \) dari garis singgung pada parabola adalah \( m = \frac{8}{y} \).

2. **Garis tegak lurus**:  
   Garis tegak lurus dengan garis \( 2y + x = 6 \). Kita cari kemiringan garis ini terlebih dahulu. Persamaan garis bisa ditulis ulang dalam bentuk \( y = mx + c \):

   \[
   2y = -x + 6 \quad \Rightarrow \quad y = -\frac{1}{2}x + 3
   \]

   Dari sini, kemiringan garis tersebut adalah \( m = -\frac{1}{2} \).

   Jika garis singgung tegak lurus dengan garis ini, maka kemiringan garis singgung harus memenuhi:

   \[
   m_{\text{singgung}} \cdot m_{\text{garis}} = -1
   \]

   Dengan \( m_{\text{garis}} = -\frac{1}{2} \), maka kemiringan garis singgung \( m_{\text{singgung}} \) harus:

   \[
   m_{\text{singgung}} = 2
   \]

3. **Kemiringan garis singgung parabola**:  
   Dari langkah sebelumnya, kita tahu bahwa \( \frac{8}{y} = 2 \). Jadi:

   \[
   \frac{8}{y} = 2 \quad \Rightarrow \quad y = 4
   \]

4. **Menentukan \( b \)**:  
   Karena garis singgung melewati titik \( (-3, b) \) dan \( y = 4 \), maka \( b = 4 \).

Jadi, nilai \( b \) adalah \( \boxed{4} \).

Apakah Anda ingin penjelasan lebih rinci, atau punya pertanyaan lain?

Berikut 5 pertanyaan terkait:
1. Bagaimana cara menentukan titik potong antara parabola dan garis singgung?
2. Bagaimana jika kemiringan garisnya berubah, apakah prosesnya sama?
3. Bagaimana bentuk persamaan parabola lain jika kita ubah koefisiennya?
4. Apa hubungan antara bentuk simetri parabola dan kemiringan garis singgung?
5. Bagaimana jika garisnya tidak tegak lurus tetapi sejajar?

**Tip:** Saat bekerja dengan parabola, selalu ingat bahwa kemiringan garis singgung di suatu titik berhubungan dengan turunan dari persamaan parabola di titik tersebut.

Solve a problem involving tangents to the parabola y²=16x, where the tangent line is perpendicular to 2y + x = 6. Learn the derivative method for finding the slope of the tangent and how to apply the perpendicularity condition. Suitable for Grades 11-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation