Diketahui suku ke-4 $U_4 = 8$ dan suku ke-10 $U_{10} = 20$. Kita diminta mencari suku ke-50 $U_{50}$.

Karena tidak disebutkan jenis barisan, kita akan mengasumsikan bahwa ini adalah barisan aritmetika. Dalam barisan aritmetika, suku ke-n dinyatakan dengan rumus:

$U_n = U_1 + (n - 1) \cdot b$

Di mana:

• $U_n$ adalah suku ke-n,
• $U_1$ adalah suku pertama,
• $b$ adalah beda (selisih antara dua suku berturut-turut).

Langkah 1: Membentuk persamaan

Kita punya dua informasi:

1. $U_4 = 8$
2. $U_{10} = 20$

Dengan menggunakan rumus suku ke-n, kita buat dua persamaan:

• Untuk $U_4$: $U_4 = U_1 + (4 - 1) \cdot b = U_1 + 3b = 8 \quad \text{(Persamaan 1)}$

• Untuk $U_{10}$: $U_{10} = U_1 + (10 - 1) \cdot b = U_1 + 9b = 20 \quad \text{(Persamaan 2)}$

Langkah 2: Menyelesaikan sistem persamaan

Kita selesaikan persamaan (1) dan (2) secara simultan.

• Dari Persamaan 1: $U_1 + 3b = 8$ → $U_1 = 8 - 3b$.
• Substitusi $U_1 = 8 - 3b$ ke dalam Persamaan 2:

$(8 - 3b) + 9b = 20$ $8 + 6b = 20$ $6b = 20 - 8 = 12$ $b = 2$

Langkah 3: Menentukan $U_1$

Substitusi $b = 2$ ke dalam Persamaan 1:

$U_1 + 3 \cdot 2 = 8$ $U_1 + 6 = 8$ $U_1 = 2$

Langkah 4: Mencari suku ke-50 $U_{50}$

Sekarang kita bisa menggunakan rumus suku ke-n untuk mencari $U_{50}$:

$U_{50} = U_1 + (50 - 1) \cdot b = 2 + 49 \cdot 2 = 2 + 98 = 100$

Jadi, suku ke-50 adalah 100.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih detail atau ada pertanyaan? Berikut adalah 5 pertanyaan terkait:

1. Bagaimana cara menentukan beda (b) dalam barisan aritmetika?
2. Apa perbedaan antara barisan aritmetika dan barisan geometri?
3. Bagaimana cara menemukan suku ke-n dalam barisan geometri?
4. Apa yang terjadi jika suku pertama $U_1$ tidak diketahui?
5. Bagaimana cara menentukan jumlah n suku pertama dalam barisan aritmetika?

Tip: Dalam barisan aritmetika, beda antar suku selalu konstan, yang mempermudah penyelesaian masalah.