Jika diketahui U4=8 dan U10=20Maka suku ke-50 adalah

Diketahui suku ke-4 \( U_4 = 8 \) dan suku ke-10 \( U_{10} = 20 \). Kita diminta mencari suku ke-50 \( U_{50} \). 

Karena tidak disebutkan jenis barisan, kita akan mengasumsikan bahwa ini adalah **barisan aritmetika**. Dalam barisan aritmetika, suku ke-n dinyatakan dengan rumus:

\[
U_n = U_1 + (n - 1) \cdot b
\]

Di mana:
- \( U_n \) adalah suku ke-n,
- \( U_1 \) adalah suku pertama,
- \( b \) adalah beda (selisih antara dua suku berturut-turut).

### Langkah 1: Membentuk persamaan
Kita punya dua informasi:
1. \( U_4 = 8 \)
2. \( U_{10} = 20 \)

Dengan menggunakan rumus suku ke-n, kita buat dua persamaan:

- Untuk \( U_4 \):
\[
U_4 = U_1 + (4 - 1) \cdot b = U_1 + 3b = 8 \quad \text{(Persamaan 1)}
\]

- Untuk \( U_{10} \):
\[
U_{10} = U_1 + (10 - 1) \cdot b = U_1 + 9b = 20 \quad \text{(Persamaan 2)}
\]

### Langkah 2: Menyelesaikan sistem persamaan
Kita selesaikan persamaan (1) dan (2) secara simultan.

- Dari Persamaan 1: \( U_1 + 3b = 8 \) → \( U_1 = 8 - 3b \).
- Substitusi \( U_1 = 8 - 3b \) ke dalam Persamaan 2:

\[
(8 - 3b) + 9b = 20
\]
\[
8 + 6b = 20
\]
\[
6b = 20 - 8 = 12
\]
\[
b = 2
\]

### Langkah 3: Menentukan \( U_1 \)
Substitusi \( b = 2 \) ke dalam Persamaan 1:

\[
U_1 + 3 \cdot 2 = 8
\]
\[
U_1 + 6 = 8
\]
\[
U_1 = 2
\]

### Langkah 4: Mencari suku ke-50 \( U_{50} \)
Sekarang kita bisa menggunakan rumus suku ke-n untuk mencari \( U_{50} \):

\[
U_{50} = U_1 + (50 - 1) \cdot b = 2 + 49 \cdot 2 = 2 + 98 = 100
\]

Jadi, suku ke-50 adalah **100**.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih detail atau ada pertanyaan? Berikut adalah 5 pertanyaan terkait:

1. Bagaimana cara menentukan beda (b) dalam barisan aritmetika?
2. Apa perbedaan antara barisan aritmetika dan barisan geometri?
3. Bagaimana cara menemukan suku ke-n dalam barisan geometri?
4. Apa yang terjadi jika suku pertama \( U_1 \) tidak diketahui?
5. Bagaimana cara menentukan jumlah n suku pertama dalam barisan aritmetika?

**Tip:** Dalam barisan aritmetika, beda antar suku selalu konstan, yang mempermudah penyelesaian masalah.

Jika diketahui U4=8 dan U10=20, Maka suku ke-50 adalah?

Learn how to find the 50th term in an arithmetic sequence where U4=8 and U10=20. This problem explores arithmetic sequences, the common difference (b), and the formula for the nth term. Suitable for high school students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation