jika diketahui U5=25 dan U10=50. jumlah suku ke-50 adalah 

Untuk menghitung jumlah suku ke-50 dari suatu deret aritmetika, kita perlu mengetahui beberapa informasi, yaitu:

1. Nilai **beda** atau **selisih** antar suku, yang biasa disebut dengan \( b \).
2. Rumus suku ke-n (\( U_n \)) dalam deret aritmetika, yaitu:
   \[
   U_n = U_1 + (n-1) \times b
   \]
3. Setelah itu, kita bisa menggunakan rumus jumlah \( n \) suku pertama (\( S_n \)) untuk menemukan jumlah sampai suku ke-50:
   \[
   S_n = \frac{n}{2} \times (U_1 + U_n)
   \]

### Langkah 1: Mencari beda (b)
Diketahui:
- \( U_5 = 25 \)
- \( U_{10} = 50 \)

Dengan menggunakan rumus suku ke-n:
\[
U_5 = U_1 + 4b = 25
\]
\[
U_{10} = U_1 + 9b = 50
\]

Sekarang kita kurangkan kedua persamaan untuk mencari beda \( b \):
\[
(U_{10} - U_5) = (U_1 + 9b) - (U_1 + 4b)
\]
\[
50 - 25 = 5b
\]
\[
25 = 5b \quad \Rightarrow \quad b = 5
\]

### Langkah 2: Mencari \( U_1 \)
Kita substitusi nilai \( b = 5 \) ke salah satu persamaan, misalnya \( U_5 = U_1 + 4b \):
\[
25 = U_1 + 4 \times 5
\]
\[
25 = U_1 + 20 \quad \Rightarrow \quad U_1 = 5
\]

### Langkah 3: Mencari suku ke-50 \( U_{50} \)
Sekarang kita bisa mencari \( U_{50} \) menggunakan rumus suku ke-n:
\[
U_{50} = U_1 + (50-1) \times b
\]
\[
U_{50} = 5 + 49 \times 5
\]
\[
U_{50} = 5 + 245 = 250
\]

### Langkah 4: Mencari jumlah suku ke-50 \( S_{50} \)
Dengan menggunakan rumus jumlah suku \( n \) pertama:
\[
S_{50} = \frac{50}{2} \times (U_1 + U_{50})
\]
\[
S_{50} = 25 \times (5 + 250) = 25 \times 255
\]
\[
S_{50} = 6375
\]

### Kesimpulan:
Jumlah suku ke-50 dari deret aritmetika tersebut adalah **6375**.

---

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut, atau ada bagian yang ingin diperjelas?

Berikut 5 pertanyaan terkait untuk memperdalam pemahaman Anda:
1. Bagaimana jika \( U_5 \) dan \( U_{10} \) diberikan nilai yang berbeda?
2. Apa yang terjadi jika bedanya negatif?
3. Bagaimana cara menghitung suku ke-n jika diketahui jumlah beberapa suku pertama?
4. Apakah ada cara alternatif untuk mencari jumlah suku tanpa menggunakan rum

jika diketahui U5=25 dan U10=50. jumlah suku ke-50 adalah

Learn how to calculate the 50th term and the sum of the first 50 terms of an arithmetic sequence where U5=25 and U10=50. This problem involves key concepts such as common difference, sequence formula, and series sum calculation. Suitable for students in Grades 9-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation