diketahui suatu barisan 1 7 16 suku ke-n dari barisan tersebut dapat dihitung dengan rumus Un = an² + bn + c tentukan nilai suku ke 100

Untuk menemukan nilai suku ke-100 dari barisan yang diberikan, kita harus terlebih dahulu menentukan nilai \( a \), \( b \), dan \( c \) dalam rumus \( U_n = an^2 + bn + c \).

Diketahui suku-suku pertama barisan tersebut adalah:
1. \( U_1 = 1 \)
2. \( U_2 = 7 \)
3. \( U_3 = 16 \)

### Langkah-langkah mencari \( a \), \( b \), dan \( c \):
1. **Substitusi nilai n = 1, 2, dan 3 ke dalam rumus \( U_n \)**:

\[
\begin{aligned}
U_1 & = a(1)^2 + b(1) + c = 1 \quad \text{(1)} \\
U_2 & = a(2)^2 + b(2) + c = 7 \quad \text{(2)} \\
U_3 & = a(3)^2 + b(3) + c = 16 \quad \text{(3)}
\end{aligned}
\]

2. **Membentuk sistem persamaan linear dari informasi di atas**:

\[
\begin{aligned}
a + b + c & = 1 \quad \text{(Persamaan 1)} \\
4a + 2b + c & = 7 \quad \text{(Persamaan 2)} \\
9a + 3b + c & = 16 \quad \text{(Persamaan 3)}
\end{aligned}
\]

3. **Menyelesaikan sistem persamaan ini untuk menemukan \( a \), \( b \), dan \( c \)**.

Mari kita selesaikan sistem persamaan ini.Dari hasil penyelesaian sistem persamaan tersebut, kita mendapatkan:

\[
a = \frac{3}{2}, \quad b = \frac{3}{2}, \quad c = -2
\]

Sehingga, rumus suku ke-n dari barisan tersebut adalah:

\[
U_n = \frac{3}{2}n^2 + \frac{3}{2}n - 2
\]

### Menentukan suku ke-100:
Sekarang kita substitusi \( n = 100 \) ke dalam rumus tersebut:

\[
U_{100} = \frac{3}{2} \times 100^2 + \frac{3}{2} \times 100 - 2
\]

Mari kita hitung nilai dari \( U_{100} \).Nilai suku ke-100 dari barisan tersebut adalah \( U_{100} = 15148 \).

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan lain?

**Pertanyaan terkait:**
1. Bagaimana cara menentukan rumus suku ke-n dari barisan yang hanya diketahui beberapa suku pertamanya?
2. Bagaimana cara menemukan suku ke-n dari barisan aritmatika?
3. Apa perbedaan antara barisan aritmatika dan barisan geometri?
4. Bagaimana cara menemukan jumlah n suku pertama dari suatu barisan kuadrat?
5. Bagaimana cara menggunakan rumus selisih untuk menentukan tipe barisan?

**Tip:** Untuk menemukan rumus suku ke-n dari barisan kuadrat, biasanya diperlukan 3 suku awal untuk menyusun sistem persamaan linear.

Diketahui suatu barisan 1 7 16 suku ke-n dari barisan tersebut dapat dihitung dengan rumus Un = an² + bn + c. Tentukan nilai suku ke-100.

Learn how to find the 100th term of a quadratic sequence using the formula Un = an² + bn + c. This solution covers key concepts such as solving systems of linear equations and using quadratic formulas. Ideal for students in Grades 9-11.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation