Untuk menemukan nilai suku ke-100 dari barisan yang diberikan, kita harus terlebih dahulu menentukan nilai $a$, $b$, dan $c$ dalam rumus $U_n = an^2 + bn + c$.

Diketahui suku-suku pertama barisan tersebut adalah:

1. $U_1 = 1$
2. $U_2 = 7$
3. $U_3 = 16$

Langkah-langkah mencari $a$, $b$, dan $c$:

1. Substitusi nilai n = 1, 2, dan 3 ke dalam rumus $U_n$:

U_1 & = a(1)^2 + b(1) + c = 1 \quad \text{(1)} \\ U_2 & = a(2)^2 + b(2) + c = 7 \quad \text{(2)} \\ U_3 & = a(3)^2 + b(3) + c = 16 \quad \text{(3)} \end{aligned}$$ 2. **Membentuk sistem persamaan linear dari informasi di atas**: $$\begin{aligned} a + b + c & = 1 \quad \text{(Persamaan 1)} \\ 4a + 2b + c & = 7 \quad \text{(Persamaan 2)} \\ 9a + 3b + c & = 16 \quad \text{(Persamaan 3)} \end{aligned}$$ 3. **Menyelesaikan sistem persamaan ini untuk menemukan $$a$$, $$b$$, dan $$c$$**. Mari kita selesaikan sistem persamaan ini.Dari hasil penyelesaian sistem persamaan tersebut, kita mendapatkan: $$a = \frac{3}{2}, \quad b = \frac{3}{2}, \quad c = -2$$ Sehingga, rumus suku ke-n dari barisan tersebut adalah: $$U_n = \frac{3}{2}n^2 + \frac{3}{2}n - 2$$ ### Menentukan suku ke-100: Sekarang kita substitusi $$n = 100$$ ke dalam rumus tersebut: $$U_{100} = \frac{3}{2} \times 100^2 + \frac{3}{2} \times 100 - 2$$ Mari kita hitung nilai dari $$U_{100}$$.Nilai suku ke-100 dari barisan tersebut adalah $$U_{100} = 15148$$. Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan lain? **Pertanyaan terkait:** 1. Bagaimana cara menentukan rumus suku ke-n dari barisan yang hanya diketahui beberapa suku pertamanya? 2. Bagaimana cara menemukan suku ke-n dari barisan aritmatika? 3. Apa perbedaan antara barisan aritmatika dan barisan geometri? 4. Bagaimana cara menemukan jumlah n suku pertama dari suatu barisan kuadrat? 5. Bagaimana cara menggunakan rumus selisih untuk menentukan tipe barisan? **Tip:** Untuk menemukan rumus suku ke-n dari barisan kuadrat, biasanya diperlukan 3 suku awal untuk menyusun sistem persamaan linear.