Diketahui barisan berikut 7, 14, 25, 40, 59, ...

Suku ke-10 adalah....

A 305

B 352

C 220

D 325

E 238

Diketahui barisan 7, 14, 25, 40, 59, ... Kita perhatikan bahwa selisih antara suku-suku berurutan tidak konstan, sehingga ini bukan barisan aritmatika. Namun, kita dapat melihat pola lain. Mari kita hitung selisih antara suku-suku secara berturut-turut:

- \(14 - 7 = 7\)
- \(25 - 14 = 11\)
- \(40 - 25 = 15\)
- \(59 - 40 = 19\)

Selisihnya adalah 7, 11, 15, 19, yang membentuk barisan aritmatika dengan beda 4.

Karena selisih antar suku meningkat secara teratur, kita bisa menduga bahwa barisan ini adalah barisan kuadrat (quadratic sequence). Bentuk umum suku ke-\(n\) pada barisan kuadrat adalah:

\[
U_n = an^2 + bn + c
\]

Untuk menemukan nilai \(a\), \(b\), dan \(c\), kita substitusi beberapa suku awal ke dalam rumus.

Suku ke-1 (\(U_1 = 7\)):
\[
a(1)^2 + b(1) + c = 7 \quad \Rightarrow \quad a + b + c = 7
\]

Suku ke-2 (\(U_2 = 14\)):
\[
a(2)^2 + b(2) + c = 14 \quad \Rightarrow \quad 4a + 2b + c = 14
\]

Suku ke-3 (\(U_3 = 25\)):
\[
a(3)^2 + b(3) + c = 25 \quad \Rightarrow \quad 9a + 3b + c = 25
\]

Kita sekarang punya sistem tiga persamaan:
1. \( a + b + c = 7 \)
2. \( 4a + 2b + c = 14 \)
3. \( 9a + 3b + c = 25 \)

Mari kita selesaikan sistem ini untuk menemukan \(a\), \(b\), dan \(c\).Dari hasil penyelesaian sistem persamaan, kita mendapatkan nilai:

\[
a = 2, \quad b = 1, \quad c = 4
\]

Dengan demikian, rumus untuk suku ke-\(n\) dari barisan ini adalah:

\[
U_n = 2n^2 + n + 4
\]

Sekarang, kita hitung suku ke-10 (\(U_{10}\)):

\[
U_{10} = 2(10)^2 + (10) + 4 = 2(100) + 10 + 4 = 200 + 10 + 4 = 214
\]

Namun, pilihan jawaban yang disediakan tidak memiliki \(214\). Ada kemungkinan kesalahan dalam opsi atau penjelasan.

Diketahui barisan berikut 7, 14, 25, 40, 59, ... Suku ke-10 adalah.... A 305 B 352 C 220 D 325 E 238

Discover how to solve for the 10th term of the sequence 7, 14, 25, 40, 59 using quadratic sequence patterns. Learn to find the general term formula and calculate the missing term with clear steps. Suitable for students in Grades 9-11.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation