Suku banyak f(x) = 2x

3 − px2 − 5x + 6 habis dibagi oleh (2x+3). Salah

satu faktor linear lainnya adalah

Diketahui bahwa suku banyak \( f(x) = 2x^3 - px^2 - 5x + 6 \) habis dibagi oleh \( 2x + 3 \). Kita akan menggunakan teorema sisa dan metode pembagian untuk menemukan nilai \( p \) dan faktor linear lainnya.

### Langkah-langkah:

1. **Teorema sisa** menyatakan bahwa jika suatu polinomial \( f(x) \) dibagi oleh \( (2x + 3) \), maka substitusi \( x = -\frac{3}{2} \) ke dalam \( f(x) \) menghasilkan sisa nol. Kita substitusikan \( x = -\frac{3}{2} \) ke dalam persamaan \( f(x) = 2x^3 - px^2 - 5x + 6 \):

   \[
   f\left(-\frac{3}{2}\right) = 2\left(-\frac{3}{2}\right)^3 - p\left(-\frac{3}{2}\right)^2 - 5\left(-\frac{3}{2}\right) + 6 = 0
   \]

2. Selesaikan substitusi:
   \[
   f\left(-\frac{3}{2}\right) = 2\left(-\frac{27}{8}\right) - p\left(\frac{9}{4}\right) + \frac{15}{2} + 6 = 0
   \]
   \[
   = -\frac{27}{4} - \frac{9p}{4} + \frac{15}{2} + 6 = 0
   \]
   Menyamakan penyebut:
   \[
   -\frac{27}{4} - \frac{9p}{4} + \frac{30}{4} + \frac{24}{4} = 0
   \]
   \[
   \frac{27 - 9p}{4} = 0
   \]
   \[
   27 - 9p = 0 \quad \Rightarrow \quad p = 3
   \]

3. Setelah mendapatkan \( p = 3 \), suku banyak \( f(x) \) menjadi:
   \[
   f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 5x + 6
   \]
   Kita sekarang melakukan pembagian polinomial \( f(x) \) oleh \( 2x + 3 \) untuk mencari faktor linear lainnya.

4. Lakukan pembagian polinomial:
   \[
   \frac{2x^3 - 3x^2 - 5x + 6}{2x + 3}
   \]
   Hasil pembagian ini akan berupa bentuk \( q(x) = ax + b \), di mana \( q(x) \) adalah faktor linear lainnya.

Melakukan pembagian:
\[
f(x) \div (2x + 3) = (x - 2)
\]

Sehingga, faktor linear lainnya adalah **\( x - 2 \)**.

### Kesimpulan:
Salah satu faktor linear lainnya dari \( f(x) \) adalah \( x - 2 \).

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan? 

Berikut 5 pertanyaan terkait:
1. Bagaimana cara menguji apakah suatu faktor membagi habis suatu polinomial?
2. Apa itu teorema sisa dan bagaimana penerapannya pada pembagian polinomial?
3. Bagaimana cara menyusun suku banyak dari akar-akarnya?
4. Apa saja metode lain untuk menemukan faktor polinomial selain pembagian langsung?
5. Bagaimana hubungan antara faktor polinomial dan grafiknya?

**Tip:** Dalam pembagian polinomial, cek jawaban dengan mengalikan kembali faktor yang diperoleh untuk memastikan pembagian benar.

Suku banyak f(x) = 2x^3 − px^2 − 5x + 6 habis dibagi oleh (2x+3). Salah satu faktor linear lainnya adalah

Temukan bagaimana cara menemukan faktor linear dari suku banyak f(x) = 2x^3 − px^2 − 5x + 6 yang habis dibagi oleh (2x+3). Solusi ini menggunakan teorema sisa dan pembagian polinomial, cocok untuk siswa tingkat SMA (Kelas 10-12).

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation