jika P(x) = x^6-x^3+2 dibagi oleh x^2-1 sisa pembaginya adalah, (menggunakan cara horner)

Untuk menemukan sisa pembagian \( P(x) = x^6 - x^3 + 2 \) dengan \( x^2 - 1 \) menggunakan cara Horner, pertama kita perlu menyederhanakan polinomial dan mengubah bentuk pembagi menjadi faktor linier yang dapat digunakan dalam metode Horner.

### Langkah-langkah:
1. Faktorkan \( x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1) \).
2. Gunakan metode Horner untuk menghitung sisa pembagian \( P(x) \) untuk \( x = 1 \) dan \( x = -1 \). Dengan begitu, kita bisa menemukan sisanya karena sisa pembagian suatu polinomial \( P(x) \) oleh \( (x - a)(x - b) \) adalah kombinasi dari \( P(a) \) dan \( P(b) \).

### Langkah 1: Hitung \( P(1) \)
Substitusi \( x = 1 \) ke dalam polinomial \( P(x) \):
\[
P(1) = (1)^6 - (1)^3 + 2 = 1 - 1 + 2 = 2
\]
Jadi, sisa saat \( x = 1 \) adalah 2.

### Langkah 2: Hitung \( P(-1) \)
Substitusi \( x = -1 \) ke dalam polinomial \( P(x) \):
\[
P(-1) = (-1)^6 - (-1)^3 + 2 = 1 + 1 + 2 = 4
\]
Jadi, sisa saat \( x = -1 \) adalah 4.

### Langkah 3: Sisanya
Karena pembaginya adalah \( (x - 1)(x + 1) \), yaitu hasil faktorisasi dari \( x^2 - 1 \), sisanya adalah polinomial linier dalam bentuk \( ax + b \), di mana:
- \( P(1) = 2 \) memberikan kita informasi tentang koefisien \( a + b = 2 \),
- \( P(-1) = 4 \) memberikan kita informasi tentang koefisien \( -a + b = 4 \).

Dari dua persamaan ini:
1. \( a + b = 2 \)
2. \( -a + b = 4 \)

Menjumlahkan kedua persamaan:
\[
(a + b) + (-a + b) = 2 + 4
\]
\[
2b = 6 \quad \Rightarrow \quad b = 3
\]
Substitusi nilai \( b = 3 \) ke dalam persamaan \( a + b = 2 \):
\[
a + 3 = 2 \quad \Rightarrow \quad a = -1
\]

Jadi, sisa pembagiannya adalah \( -x + 3 \).

### Jawaban:
Sisa pembagian \( P(x) \) oleh \( x^2 - 1 \) adalah \( -x + 3 \).

Jika ada yang ingin ditanyakan atau butuh penjelasan lebih lanjut, silakan!

Berikut adalah 5 pertanyaan terkait:
1. Bagaimana cara kerja metode Horner pada pembagian polinomial?
2. Mengapa \( x^2 - 1 \) dapat difaktorkan menjadi \( (x - 1)(x + 1) \)?
3. Apa yang dimaksud dengan sisa dalam pembagian polinomial?
4. Bagaimana menghitung sisa pembagian untuk pembagi yang lebih kompleks?
5. Apakah selalu mungkin mendapatkan sisa pembagian yang berupa polinomial?

**Tip:** Untuk polinomial dengan pembagi non-linear, faktorisasi dapat mempermudah proses penyelesaian dengan metode seperti Horner.

jika P(x) = x^6 - x^3 + 2 dibagi oleh x^2 - 1 sisa pembaginya adalah, (menggunakan cara horner)

Temukan cara menghitung sisa pembagian P(x) = x^6 - x^3 + 2 oleh x^2 - 1 menggunakan metode Horner. Langkah-langkah melibatkan faktorisasi, metode Horner, dan teorema sisa. Cocok untuk siswa SMA (Grades 10-12).

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation