https://file.aiquickdraw.com/mathbot/file/1727214692510i6tjki5q.jpg

kerjakan secara rinci dalam bahasa indonesia

Untuk mengerjakan soal ini, kita perlu mencari sisa pembagian polinomial \( f(x) = x^4 - 2x^3 - 3x^2 - x + 5 \) oleh \( x^2 - x - 6 \). Ini adalah soal pembagian polinomial dengan mencari sisanya menggunakan pembagian panjang atau pembagian sintetis.

Langkah-langkahnya:

### Langkah 1: Faktor Pembagi \( x^2 - x - 6 \)
Kita bisa memfaktorkan pembagi:
\[
x^2 - x - 6 = (x - 3)(x + 2)
\]
Namun, dalam soal ini kita lebih fokus pada pembagian polinomial panjang atau metode Horner untuk menemukan sisanya.

### Langkah 2: Lakukan Pembagian Polinomial Panjang
Kita akan membagi \( f(x) \) dengan \( x^2 - x - 6 \).

1. Bagi suku pertama \( x^4 \) dengan \( x^2 \), hasilnya \( x^2 \).
2. Kalikan \( x^2 \) dengan \( x^2 - x - 6 \), hasilnya \( x^4 - x^3 - 6x^2 \).
3. Kurangkan hasil dari polinomial awal:
   \[
   (x^4 - 2x^3 - 3x^2 - x + 5) - (x^4 - x^3 - 6x^2) = -x^3 + 3x^2 - x + 5
   \]
4. Bagi suku pertama \( -x^3 \) dengan \( x^2 \), hasilnya \( -x \).
5. Kalikan \( -x \) dengan \( x^2 - x - 6 \), hasilnya \( -x^3 + x^2 + 6x \).
6. Kurangkan lagi:
   \[
   (-x^3 + 3x^2 - x + 5) - (-x^3 + x^2 + 6x) = 2x^2 - 7x + 5
   \]
7. Bagi suku pertama \( 2x^2 \) dengan \( x^2 \), hasilnya \( 2 \).
8. Kalikan \( 2 \) dengan \( x^2 - x - 6 \), hasilnya \( 2x^2 - 2x - 12 \).
9. Kurangkan lagi:
   \[
   (2x^2 - 7x + 5) - (2x^2 - 2x - 12) = -5x + 17
   \]

### Langkah 3: Hasil
Sisa pembagian adalah \( -5x + 17 \).

Jadi, jawaban yang benar adalah **A) -5x + 17**.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan?

Berikut adalah beberapa pertanyaan terkait:
1. Apa perbedaan antara pembagian sintetis dan pembagian panjang dalam polinomial?
2. Bagaimana cara memfaktorkan polinomial kuadrat secara umum?
3. Mengapa sisa dalam pembagian polinomial selalu memiliki derajat lebih rendah dari pembagi?
4. Bagaimana kita bisa menggunakan teorema sisa dalam polinomial untuk menghitung lebih cepat?
5. Bagaimana jika pembagi polinomialnya lebih tinggi derajatnya dari pembilang?

**Tip:** Dalam pembagian polinomial, sisa selalu merupakan polinomial dengan derajat lebih rendah dari pembagi.

Sisa pembagian suku banyak f(x) = x^4 - 2x^3 - 3x^2 - x + 5 oleh x^2 - x - 6 adalah ____.

Pelajari bagaimana membagi polinomial f(x) = x^4 - 2x^3 - 3x^2 - x + 5 dengan pembagi x^2 - x - 6 menggunakan pembagian panjang. Temukan sisa pembagian dan pahami langkah-langkahnya secara rinci. Cocok untuk siswa kelas 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation