Rastavite izraz koristeći se pravilima za logaritmiranje log_a(5x ^ 2 - 5)

Izraz \( \log_a(5x^2 - 5) \) možemo rastaviti, ali za ovaj konkretan izraz ne postoji jednostavna primena logaritamskih pravila kao kod proizvoda, količnika ili stepena. Međutim, možemo izraz izvući zajednički faktor unutar zagrade kako bi bio pogodan za dalju obradu.

Prvi korak je da izraz unutar logaritma faktorišemo:

\[
5x^2 - 5 = 5(x^2 - 1)
\]

Zatim možemo primeniti svojstvo logaritma:

\[
\log_a(AB) = \log_a(A) + \log_a(B)
\]

To znači da možemo izraziti logaritamski izraz ovako:

\[
\log_a(5(x^2 - 1)) = \log_a(5) + \log_a(x^2 - 1)
\]

Dalje, \(x^2 - 1\) možemo zapisati kao razliku kvadrata:

\[
x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)
\]

Sada možemo ponovo primeniti pravilo za logaritam proizvoda:

\[
\log_a((x - 1)(x + 1)) = \log_a(x - 1) + \log_a(x + 1)
\]

Na kraju, ceo izraz postaje:

\[
\log_a(5x^2 - 5) = \log_a(5) + \log_a(x - 1) + \log_a(x + 1)
\]

Ovo je potpuni rastav logaritamskog izraza.

**Da li želite dodatne detalje o ovom rastavljanju ili imate neka pitanja?**

### Pitanja za proširenje:
1. Kako se koristi pravilo za logaritam stepena \( \log_a(x^n) \)?
2. Koje je pravilo za logaritme količnika?
3. Kako se definiše prirodni logaritam i koja je njegova oznaka?
4. Kako rešiti logaritamske jednačine koristeći ove logaritamske zakone?
5. Kada nije moguće rastaviti izraz unutar logaritma?

**Savjet:** Uvijek pokušajte prvo faktorisati izraz unutar logaritma pre nego što primenite logaritamska pravila.

Rastavite izraz koristeći se pravilima za logaritmiranje log_a(5x^2 - 5)

Learn how to break down the logarithmic expression log_a(5x^2 - 5) using factoring and logarithmic rules. This problem involves key algebraic concepts like the difference of squares and the logarithmic product rule. Ideal for high school students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation