Mari kita hitung nilai integral berikut:
$\int 10(x^2 + 1)^3 2x \, dx$

Langkah 1: Identifikasi Substitusi

Kita gunakan substitusi:
$u = x^2 + 1 \implies \frac{du}{dx} = 2x \implies du = 2x \, dx$

Dengan demikian, integral menjadi:
$\int 10(x^2 + 1)^3 2x \, dx = \int 10u^3 \, du$

Langkah 2: Hitung Integral

Sekarang kita hitung integralnya:
$\int 10u^3 \, du = 10 \cdot \frac{u^4}{4} + C = \frac{10}{4} u^4 + C = \frac{5}{2} u^4 + C$

Langkah 3: Kembali ke Variabel Awal

Kembali ke $u = x^2 + 1$:
$\frac{5}{2} u^4 + C = \frac{5}{2} (x^2 + 1)^4 + C$

Langkah 4: Evaluasi Nilai Definisi

Integral ini didefinisikan dari $x = 0$ hingga $x = 1$. Maka, kita substitusi batas:
$\int_0^1 10(x^2 + 1)^3 2x \, dx = \frac{5}{2} \big[(x^2 + 1)^4 \big]_0^1$

Substitusi $x = 1$:
$(x^2 + 1)^4 = (1^2 + 1)^4 = 2^4 = 16$

Substitusi $x = 0$:
$(x^2 + 1)^4 = (0^2 + 1)^4 = 1^4 = 1$

Hitung selisihnya:
$\frac{5}{2} \big[16 - 1\big] = \frac{5}{2} \cdot 15 = \frac{75}{2} = 37.5$

Pilihan Jawaban

Sepertinya tidak ada yang cocok dalam opsi. Silakan periksa ulang soal untuk memastikan integrasi batas atau konstanta.

Tips: Jika integral kompleks, gunakan substitusi tepat atau periksa soal ulang.