Per determinare l'equazione della retta tangente alla parabola $y = x^2 - 3x + 2$ nel punto $P(-1, 6)$, dobbiamo seguire questi passi:

1. Calcolare la derivata della funzione:

La derivata della funzione $y = x^2 - 3x + 2$ ci dà la pendenza della retta tangente in ogni punto $x$.

$\frac{dy}{dx} = 2x - 3$

2. Determinare la pendenza della retta tangente nel punto $P(-1, 6)$:

Ora sostituiamo $x = -1$ nella derivata per trovare la pendenza della tangente in quel punto.

$m = 2(-1) - 3 = -2 - 3 = -5$

Quindi, la pendenza della retta tangente è $m = -5$.

3. Usare la formula della retta tangente:

La formula della retta tangente in un punto $P(x_0, y_0)$ è:

$y - y_0 = m(x - x_0)$

Dove $m$ è la pendenza trovata nel passo precedente, e $(x_0, y_0) = (-1, 6)$.

Sostituendo i valori:

$y - 6 = -5(x + 1)$

4. Semplificare l'equazione:

Ora, risolviamo per $y$ per ottenere l'equazione della retta:

$y - 6 = -5x - 5$

$y = -5x + 1$

Risultato:

L'equazione della retta tangente alla parabola nel punto $P(-1, 6)$ è:

$y = -5x + 1$

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4. Cosa rappresenta geometricamente la derivata di una funzione in un punto?
5. Come si verifica se un punto appartiene a una retta data la sua equazione?

Tip: Per verificare l'accuratezza di un calcolo, sostituisci il risultato finale nei valori iniziali per vedere se soddisfa le condizioni date.