Determinare l’equazione della retta tangente alla parabola y = x2

– 3x + 2 nel suo punto P(– 1; 6);

Per determinare l'equazione della retta tangente alla parabola \( y = x^2 - 3x + 2 \) nel punto \( P(-1, 6) \), dobbiamo seguire questi passi:

### 1. **Calcolare la derivata della funzione**:
La derivata della funzione \( y = x^2 - 3x + 2 \) ci dà la pendenza della retta tangente in ogni punto \( x \).

\[
\frac{dy}{dx} = 2x - 3
\]

### 2. **Determinare la pendenza della retta tangente nel punto \( P(-1, 6) \)**:
Ora sostituiamo \( x = -1 \) nella derivata per trovare la pendenza della tangente in quel punto.

\[
m = 2(-1) - 3 = -2 - 3 = -5
\]

Quindi, la pendenza della retta tangente è \( m = -5 \).

### 3. **Usare la formula della retta tangente**:
La formula della retta tangente in un punto \( P(x_0, y_0) \) è:

\[
y - y_0 = m(x - x_0)
\]

Dove \( m \) è la pendenza trovata nel passo precedente, e \( (x_0, y_0) = (-1, 6) \).

Sostituendo i valori:

\[
y - 6 = -5(x + 1)
\]

### 4. **Semplificare l'equazione**:
Ora, risolviamo per \( y \) per ottenere l'equazione della retta:

\[
y - 6 = -5x - 5
\]

\[
y = -5x + 1
\]

### **Risultato**:
L'equazione della retta tangente alla parabola nel punto \( P(-1, 6) \) è:

\[
y = -5x + 1
\]

Vuoi approfondire qualche parte di questa spiegazione?

---

Ecco 5 domande correlate:

1. Come si calcola la derivata di una funzione polinomiale?
2. Come si trova la pendenza di una retta data una funzione derivata?
3. Qual è l'equazione generale di una retta tangente a una curva in un punto?
4. Cosa rappresenta geometricamente la derivata di una funzione in un punto?
5. Come si verifica se un punto appartiene a una retta data la sua equazione?

**Tip**: Per verificare l'accuratezza di un calcolo, sostituisci il risultato finale nei valori iniziali per vedere se soddisfa le condizioni date.

Learn how to find the equation of the tangent line to the parabola y = x^2 - 3x + 2 at the point P(-1, 6) with a step-by-step solution. This problem covers calculus concepts such as derivatives and equation of a tangent line. Suitable for high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation