Получите уравнение прямой, проходящей через точки A(-1;-2) и B(4;-7).

Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точки \( A(-1; -2) \) и \( B(4; -7) \), мы используем уравнение прямой в форме

\[
y = mx + b
\]

где \( m \) — угловой коэффициент (наклон), а \( b \) — точка пересечения с осью \( y \).

### Шаг 1: Найдем угловой коэффициент \( m \)

Формула для наклона через две точки \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \) выглядит так:

\[
m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
\]

Подставляем координаты точек \( A(-1, -2) \) и \( B(4, -7) \):

\[
m = \frac{-7 - (-2)}{4 - (-1)} = \frac{-7 + 2}{4 + 1} = \frac{-5}{5} = -1
\]

### Шаг 2: Подставим наклон в уравнение прямой

Теперь у нас есть \( m = -1 \), так что уравнение принимает вид:

\[
y = -x + b
\]

### Шаг 3: Найдем точку пересечения с осью \( y \)

Чтобы найти \( b \), подставим координаты любой из данных точек, например, точку \( A(-1, -2) \), в уравнение:

\[
-2 = -(-1) + b
\]
\[
-2 = 1 + b
\]
\[
b = -3
\]

### Шаг 4: Финальное уравнение

Уравнение прямой:

\[
y = -x - 3
\]

Прямая, проходящая через точки \( A(-1; -2) \) и \( B(4; -7) \), имеет уравнение:

\[
y = -x - 3
\]

Хочешь уточнений или подробностей?

**5 вопросов для практики:**

1. Как найти уравнение прямой, если известен только её наклон?
2. Какая связь между угловым коэффициентом и углом наклона прямой?
3. Как изменить уравнение прямой, если она параллельна оси \( y \)?
4. Какое уравнение будет у прямой, если она проходит через начало координат?
5. Как влияет изменение коэффициента \( b \) на положение прямой на графике?

**Совет:** При вычислении наклона убедись, что не перепутал порядок точек — результат должен быть одинаковым!

Find the equation of a line passing through points A(-1,-2) and B(4,-7) using the slope-intercept form. This problem covers key concepts such as slope calculation and finding the y-intercept, suitable for students in Grades 8-10.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation