Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точки $A(-1; -2)$ и $B(4; -7)$, мы используем уравнение прямой в форме

$y = mx + b$

где $m$ — угловой коэффициент (наклон), а $b$ — точка пересечения с осью $y$.

Шаг 1: Найдем угловой коэффициент $m$

Формула для наклона через две точки $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$ выглядит так:

$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$

Подставляем координаты точек $A(-1, -2)$ и $B(4, -7)$:

$m = \frac{-7 - (-2)}{4 - (-1)} = \frac{-7 + 2}{4 + 1} = \frac{-5}{5} = -1$

Шаг 2: Подставим наклон в уравнение прямой

Теперь у нас есть $m = -1$, так что уравнение принимает вид:

$y = -x + b$

Шаг 3: Найдем точку пересечения с осью $y$

Чтобы найти $b$, подставим координаты любой из данных точек, например, точку $A(-1, -2)$, в уравнение:

$-2 = -(-1) + b$ $-2 = 1 + b$ $b = -3$

Шаг 4: Финальное уравнение

Уравнение прямой:

$y = -x - 3$

Прямая, проходящая через точки $A(-1; -2)$ и $B(4; -7)$, имеет уравнение:

$y = -x - 3$

Хочешь уточнений или подробностей?

5 вопросов для практики:

1. Как найти уравнение прямой, если известен только её наклон?
2. Какая связь между угловым коэффициентом и углом наклона прямой?
3. Как изменить уравнение прямой, если она параллельна оси $y$?
4. Какое уравнение будет у прямой, если она проходит через начало координат?
5. Как влияет изменение коэффициента $b$ на положение прямой на графике?

Совет: При вычислении наклона убедись, что не перепутал порядок точек — результат должен быть одинаковым!