Скласти  рівняння  прямої,  що  проходить  через  точку M0(3;-5) перпендикулярно до вектора N(2;1)

Щоб скласти рівняння прямої, що проходить через точку \( M_0(3; -5) \) і перпендикулярна до вектора \( \mathbf{N}(2; 1) \), потрібно врахувати, що напрямний вектор прямої буде ортогональний до вектора \( \mathbf{N} \).

Якщо вектор \( \mathbf{N} \) має координати \( (a; b) = (2; 1) \), то вектор, перпендикулярний до нього, буде мати координати \( (-b; a) = (-1; 2) \). Це означає, що напрямний вектор прямої, яка перпендикулярна до вектора \( \mathbf{N} \), буде \( \mathbf{s} = \langle -1, 2 \rangle \).

Тепер використаємо параметричне рівняння прямої:

\[
\begin{cases}
x = x_0 + at \\
y = y_0 + bt
\end{cases}
\]

де:
- \( (x_0, y_0) = (3, -5) \) — координати точки \( M_0 \),
- \( a = -1 \), \( b = 2 \) — координати напрямного вектора \( \mathbf{s} \).

Підставимо ці значення:

\[
\begin{cases}
x = 3 - t \\
y = -5 + 2t
\end{cases}
\]

Отже, параметричне рівняння прямої буде:

\[
\begin{cases}
x = 3 - t \\
y = -5 + 2t
\end{cases}
\]

Чи є питання або потрібні додаткові пояснення?

Ось 5 питань для розширення теми:
1. Як знайти точку перетину прямої з віссю координат?
2. Як записати рівняння прямої в загальному вигляді, якщо відомі параметричні рівняння?
3. Що таке кут нахилу прямої і як його знайти?
4. Як визначити, чи дві прямі перпендикулярні, якщо відомі їхні напрямні вектори?
5. Як побудувати рівняння прямої, якщо задано дві точки, через які вона проходить?

**Порада:** Перпендикулярні вектори завжди мають нульовий скалярний добуток, що є корисним для перевірки правильності обчислень.

Learn how to find the equation of a line perpendicular to vector N(2;1) passing through point M0(3;-5). This problem involves concepts from analytic geometry, including vectors and parametric equations. Suitable for advanced high school students or anyone interested in vector geometry.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation