**1.**  Dado los tres puntos hallar:

a.   La ecuación de la recta que pasa por el punto C y es perpendicular a la recta  

b.   Comprobar gráficamente en GeoGebra los cálculos realizados.                                                                           A=(-2,3)              B=(4,1)               C=(-5,-7)*​​*

Para resolver el problema, vamos a proceder paso a paso:

### a. Ecuación de la recta que pasa por el punto C y es perpendicular a la recta que pasa por A y B.

#### 1. Encontrar la ecuación de la recta que pasa por los puntos A y B.
Para hallar la ecuación de la recta \( AB \), necesitamos primero la pendiente de la recta que se calcula con la fórmula:

\[
m_{AB} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
\]

donde \( A(x_1, y_1) = (-2, 3) \) y \( B(x_2, y_2) = (4, 1) \).

\[
m_{AB} = \frac{1 - 3}{4 - (-2)} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3}
\]

La pendiente de la recta perpendicular, \( m_{\perpendicular} \), es el negativo recíproco de la pendiente de \( AB \). Por lo tanto:

\[
m_{\perpendicular} = 3
\]

#### 2. Ecuación de la recta perpendicular que pasa por \( C(-5, -7) \).
Usamos la fórmula de la ecuación de la recta en forma punto-pendiente:

\[
y - y_1 = m(x - x_1)
\]

Sustituyendo \( m = 3 \) y \( C(-5, -7) \):

\[
y + 7 = 3(x + 5)
\]

Expandiendo la ecuación:

\[
y + 7 = 3x + 15
\]

Restando 7 a ambos lados:

\[
y = 3x + 8
\]

La ecuación de la recta que pasa por \( C \) y es perpendicular a la recta \( AB \) es:

\[
y = 3x + 8
\]

### b. Comprobar gráficamente en GeoGebra.
Para comprobar los resultados gráficamente, puedes seguir estos pasos en GeoGebra:

1. Introduce los puntos \( A(-2, 3) \), \( B(4, 1) \), y \( C(-5, -7) \) en GeoGebra.
2. Traza la recta que pasa por \( A \) y \( B \), utilizando la ecuación obtenida anteriormente o simplemente seleccionando los puntos.
3. Traza la recta perpendicular a \( AB \) que pasa por \( C \), usando la ecuación \( y = 3x + 8 \).
4. Verifica visualmente que la recta es perpendicular y pasa por el punto \( C \).

¿Te gustaría ver más detalles o tienes alguna duda hasta este punto?

---

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se calcula la pendiente de una recta a partir de dos puntos?
2. ¿Cómo se encuentra la ecuación de una recta paralela a otra dada?
3. ¿Cómo se determina el punto de intersección entre dos rectas?
4. ¿Cuál es la relación entre las pendientes de dos rectas perpendiculares?
5. ¿Cómo utilizar GeoGebra para graficar una ecuación de una recta?

### Tip:
Recuerda que dos rectas son perpendiculares si el producto de sus pendientes es igual a -1.

Dado los tres puntos hallar: a. La ecuación de la recta que pasa por el punto C y es perpendicular a la recta AB. b. Comprobar gráficamente en GeoGebra los cálculos realizados. A=(-2,3) B=(4,1) C=(-5,-7)

Learn how to find the equation of a line passing through point C(-5, -7) and perpendicular to the line through A(-2, 3) and B(4, 1). Includes key geometric concepts, the slope formula, and using GeoGebra to verify calculations. Suitable for students in Grades 9-11.

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