Дадени са точките А(19;-5) B (15;3) C(-6;17)
а. Намерете уравнението на права през C перпендикулярна на AB

Нека разгледаме точките \( A(19, -5) \), \( B(15, 3) \) и \( C(-6, 17) \).

### Стъпка 1: Намиране на наклона на правата \( AB \)

Наклонът на права, минаваща през две точки \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \), се намира по формулата:

\[
m_{AB} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
\]

Където:
- \( A(19, -5) \)
- \( B(15, 3) \)

Изчисляваме наклона \( m_{AB} \):

\[
m_{AB} = \frac{3 - (-5)}{15 - 19} = \frac{3 + 5}{15 - 19} = \frac{8}{-4} = -2
\]

### Стъпка 2: Намиране на наклона на перпендикулярната права

Наклонът на правата, перпендикулярна на дадена права, е отрицателен обратен на наклона на дадената права. Тоест, ако наклонът на \( AB \) е \( m_{AB} = -2 \), то наклонът на перпендикулярната права ще бъде:

\[
m_{\perp} = \frac{1}{2}
\]

### Стъпка 3: Намиране на уравнението на правата през точка \( C(-6, 17) \) с наклон \( m_{\perp} = \frac{1}{2} \)

Уравнението на права с наклон \( m \), преминаваща през точка \( (x_1, y_1) \), е дадено от формулата:

\[
y - y_1 = m(x - x_1)
\]

Заместваме \( m = \frac{1}{2} \) и \( C(-6, 17) \):

\[
y - 17 = \frac{1}{2}(x + 6)
\]

### Стъпка 4: Разкриване на уравнението

Разкриваме скобите и опростяваме уравнението:

\[
y - 17 = \frac{1}{2}x + 3
\]

Прибавяме 17 към двете страни:

\[
y = \frac{1}{2}x + 20
\]

### Отговор:

Уравнението на правата, преминаваща през точка \( C(-6, 17) \) и перпендикулярна на правата \( AB \), е:

\[
y = \frac{1}{2}x + 20
\]

### Имате ли въпроси или искате допълнителни пояснения?

#### 5 въпроса за разширяване на разискването:
1. Как да намерим уравнението на права, преминаваща през две други точки?
2. Как се променя уравнението на правата, ако наклонът е положителен?
3. Как да разберем дали две прави са перпендикулярни, ако знаем техните наклони?
4. Как се намира уравнението на правата, преминаваща през точка с наклон, когато не знаем наклона предварително?
5. Какво е уравнението на права, когато наклонът е 0?

### Един полезен съвет:
Когато работите с уравнения на прави, запомнете, че наклонът на перпендикулярни прави е винаги отрицателният обратен на наклона на първата права!

Дадени са точките А(19;-5) B (15;3) C(-6;17) а. Намерете уравнението на права през C перпендикулярна на AB

Learn how to find the equation of a line passing through the point C(-6,17) and perpendicular to the line AB, given points A(19,-5) and B(15,3). This solution involves the concepts of slopes, perpendicular lines, and the point-slope form of the equation of a line. Suitable for students in Grades 9-10.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation