Planteamos el problema en forma de ecuación. Queremos encontrar un número positivo $x$ tal que:

$3x = x^2 - 40$

Paso 1: Pasamos todos los términos a un solo lado de la ecuación:

$x^2 - 3x - 40 = 0$

Paso 2: Resolvemos esta ecuación cuadrática usando la fórmula general. La fórmula para resolver ecuaciones cuadráticas de la forma $ax^2 + bx + c = 0$ es:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Donde $a = 1$, $b = -3$, y $c = -40$.

Paso 3: Sustituimos los valores de $a$, $b$, y $c$ en la fórmula:

$x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4(1)(-40)}}{2(1)}$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 160}}{2}$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{169}}{2}$

$x = \frac{3 \pm 13}{2}$

Paso 4: Obtenemos las dos soluciones posibles:

$x = \frac{3 + 13}{2} = \frac{16}{2} = 8$

o

$x = \frac{3 - 13}{2} = \frac{-10}{2} = -5$

Como buscamos un número positivo, la solución es:

$x = 8$

Verificación: Si $x = 8$, entonces:

$3x = 3(8) = 24$ y $x^2 - 40 = 8^2 - 40 = 64 - 40 = 24$

Ambas expresiones coinciden, por lo tanto, la solución es correcta.

Respuesta: El número positivo que buscamos es $x = 8$.

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¿Te gustaría más detalle sobre algún paso? O tal vez alguna aclaración en otro tipo de problema similar. Aquí te dejo algunas preguntas adicionales para seguir profundizando:

1. ¿Cómo se resuelve una ecuación cuadrática cuando no tiene soluciones reales?
2. ¿Cuál es el significado geométrico de una ecuación cuadrática?
3. ¿Cómo usar factorización en lugar de la fórmula general para resolver ecuaciones cuadráticas?
4. ¿Cómo saber si una ecuación cuadrática tiene una única solución?
5. ¿Qué ocurre cuando el discriminante $b^2 - 4ac$ es negativo?

Tip: Cuando resuelves ecuaciones cuadráticas, siempre verifica si las soluciones tienen sentido en el contexto del problema (en este caso, necesitamos soluciones positivas).