Jika v dan w adalah vektor satuan di R³, pada kondisi apa v.w juga menjadi vektor satuan di R³ ? Jelaskan jawaban Anda.



Untuk menjawab pertanyaan ini, mari kita analisis terlebih dahulu apa yang dimaksud dengan \( v \cdot w \) dalam konteks vektor di ruang tiga dimensi (\( \mathbb{R}^3 \)). Di sini, \( v \cdot w \) merepresentasikan **perkalian titik** (dot product) antara dua vektor \( v \) dan \( w \).

### Definisi Perkalian Titik (Dot Product)
Perkalian titik antara dua vektor \( v \) dan \( w \) didefinisikan sebagai:
\[
v \cdot w = \|v\| \|w\| \cos \theta
\]
di mana:
- \( \|v\| \) dan \( \|w\| \) adalah panjang (magnitudo) dari vektor \( v \) dan \( w \) masing-masing.
- \( \theta \) adalah sudut antara vektor \( v \) dan \( w \).

Karena \( v \) dan \( w \) adalah vektor satuan, maka:
\[
\|v\| = 1 \quad \text{dan} \quad \|w\| = 1.
\]
Sehingga, perkalian titiknya menjadi:
\[
v \cdot w = 1 \times 1 \times \cos \theta = \cos \theta.
\]

### Analisis Hasil Perkalian Titik
Hasil \( v \cdot w = \cos \theta \) bukanlah vektor, melainkan sebuah skalar (bilangan real). Karena \( \cos \theta \) adalah nilai skalar yang berada di antara \(-1\) dan \(1\) (tergantung pada nilai sudut \( \theta \)), maka hasil perkalian titik \( v \cdot w \) **tidak mungkin** menjadi sebuah vektor satuan. Sebuah skalar tidak memiliki arah atau dimensi yang sama dengan vektor satuan.

### Kesimpulan
**Tidak ada kondisi di mana \( v \cdot w \) menjadi vektor satuan di \( \mathbb{R}^3 \) karena hasil dari perkalian titik dua vektor satuan adalah sebuah skalar, bukan vektor.**

Jika Anda ada pertanyaan atau butuh penjelasan lebih lanjut, silakan tanya ya!

### Pertanyaan Terkait
1. Apa perbedaan antara perkalian titik dan perkalian silang vektor?
2. Bagaimana menentukan panjang suatu vektor dalam ruang tiga dimensi?
3. Apa aplikasi perkalian titik dalam fisika dan geometri?
4. Dalam kondisi apa \( v \cdot w = 0 \) dan apa artinya?
5. Bagaimana cara menghitung sudut antara dua vektor jika diketahui perkalian titiknya?

### Tip
Ingat bahwa perkalian titik selalu menghasilkan skalar, sementara perkalian silang menghasilkan vektor!

Jika v dan w adalah vektor satuan di R³, pada kondisi apa v.w juga menjadi vektor satuan di R³? Jelaskan jawaban Anda.

Explore the conditions under which the dot product of two unit vectors in R³ could be a unit vector. This detailed explanation covers vector algebra concepts, including the properties of unit vectors and the dot product theorem, suitable for undergraduate students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation