Untuk menjawab pertanyaan ini, mari kita analisis terlebih dahulu apa yang dimaksud dengan $v \cdot w$ dalam konteks vektor di ruang tiga dimensi ($\mathbb{R}^3$). Di sini, $v \cdot w$ merepresentasikan perkalian titik (dot product) antara dua vektor $v$ dan $w$.

Definisi Perkalian Titik (Dot Product)

Perkalian titik antara dua vektor $v$ dan $w$ didefinisikan sebagai: $v \cdot w = \|v\| \|w\| \cos \theta$ di mana:

• $\|v\|$ dan $\|w\|$ adalah panjang (magnitudo) dari vektor $v$ dan $w$ masing-masing.
• $\theta$ adalah sudut antara vektor $v$ dan $w$.

Karena $v$ dan $w$ adalah vektor satuan, maka: $\|v\| = 1 \quad \text{dan} \quad \|w\| = 1.$ Sehingga, perkalian titiknya menjadi: $v \cdot w = 1 \times 1 \times \cos \theta = \cos \theta.$

Analisis Hasil Perkalian Titik

Hasil $v \cdot w = \cos \theta$ bukanlah vektor, melainkan sebuah skalar (bilangan real). Karena $\cos \theta$ adalah nilai skalar yang berada di antara $-1$ dan $1$ (tergantung pada nilai sudut $\theta$), maka hasil perkalian titik $v \cdot w$ tidak mungkin menjadi sebuah vektor satuan. Sebuah skalar tidak memiliki arah atau dimensi yang sama dengan vektor satuan.

Kesimpulan

Tidak ada kondisi di mana $v \cdot w$ menjadi vektor satuan di $\mathbb{R}^3$ karena hasil dari perkalian titik dua vektor satuan adalah sebuah skalar, bukan vektor.

Jika Anda ada pertanyaan atau butuh penjelasan lebih lanjut, silakan tanya ya!

Pertanyaan Terkait

1. Apa perbedaan antara perkalian titik dan perkalian silang vektor?
2. Bagaimana menentukan panjang suatu vektor dalam ruang tiga dimensi?
3. Apa aplikasi perkalian titik dalam fisika dan geometri?
4. Dalam kondisi apa $v \cdot w = 0$ dan apa artinya?
5. Bagaimana cara menghitung sudut antara dua vektor jika diketahui perkalian titiknya?

Tip

Ingat bahwa perkalian titik selalu menghasilkan skalar, sementara perkalian silang menghasilkan vektor!