domaine de définition de f(x)=(2x^2-3x-5)/(x^2-9)

Pour déterminer le domaine de définition de la fonction \( f(x) = \frac{2x^2 - 3x - 5}{x^2 - 9} \), il faut identifier les valeurs de \( x \) pour lesquelles l'expression est définie. Plus précisément, il s'agit de vérifier les valeurs de \( x \) qui rendent le dénominateur nul, car une fonction rationnelle n'est pas définie lorsque son dénominateur est égal à zéro.

### Étapes :

1. **Trouver les valeurs qui annulent le dénominateur** : 
   On pose \( x^2 - 9 = 0 \).
   \[
   x^2 = 9
   \]
   \[
   x = 3 \quad \text{ou} \quad x = -3
   \]

2. **Conclusion** :
   La fonction \( f(x) \) n'est donc pas définie pour \( x = 3 \) et \( x = -3 \), car cela entraînerait une division par zéro.

### Domaine de définition :
Le domaine de définition de la fonction est :
\[
D_f = \mathbb{R} \setminus \{3, -3\}
\]
Autrement dit, la fonction est définie pour tous les réels sauf \( x = 3 \) et \( x = -3 \).

Avez-vous besoin de plus de détails ou avez-vous des questions ?

Voici 5 questions connexes :
1. Comment trouver les zéros du numérateur de \( f(x) \) ?
2. Quelle est la limite de \( f(x) \) lorsque \( x \) tend vers \( 3 \) ou \( -3 \) ?
3. Quelle est la forme factorisée de \( x^2 - 9 \) ?
4. Comment tracer le graphe de cette fonction rationnelle ?
5. Quelles sont les asymptotes verticales de \( f(x) \) ?

**Tip** : Les valeurs qui annulent le dénominateur d'une fonction rationnelle conduisent toujours à des points où la fonction n'est pas définie.

Découvrez comment déterminer le domaine de définition de la fonction rationnelle f(x) = (2x^2 - 3x - 5) / (x^2 - 9). Ce problème explique les concepts clés liés aux fonctions rationnelles et aux polynômes, en particulier l'identification des valeurs où la fonction n'est pas définie.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation