Mari kita tentukan domain dan range dari fungsi $f(x) = x^2 + 2x - 8$ dan $g(x) = x - 3$.

1. Domain

a. Fungsi $f(x) = x^2 + 2x - 8$:

Fungsi ini adalah fungsi kuadrat, yang berbentuk $ax^2 + bx + c$, di mana $a = 1$, $b = 2$, dan $c = -8$. Untuk fungsi kuadrat, domainnya adalah semua bilangan real, karena tidak ada pembatasan pada nilai $x$.

$\text{Domain } f(x): \mathbb{R} \text{ atau } (-\infty, \infty)$

b. Fungsi $g(x) = x - 3$:

Fungsi ini adalah fungsi linear, dan tidak ada pembatasan pada nilai $x$. Jadi, domainnya juga semua bilangan real.

$\text{Domain } g(x): \mathbb{R} \text{ atau } (-\infty, \infty)$

2. Range

a. Fungsi $f(x) = x^2 + 2x - 8$:

Fungsi kuadrat ini membentuk parabola yang terbuka ke atas (karena koefisien $x^2$ positif). Untuk mencari range, kita perlu menentukan titik puncak parabola.

Titik puncak $x$ dapat dihitung menggunakan rumus:

$x = \frac{-b}{2a} = \frac{-2}{2 \times 1} = -1$

Sekarang, kita substitusi $x = -1$ ke dalam fungsi $f(x)$ untuk mendapatkan nilai $y$ pada titik puncak:

$f(-1) = (-1)^2 + 2(-1) - 8 = 1 - 2 - 8 = -9$

Karena parabola terbuka ke atas, nilai minimum dari $f(x)$ adalah $-9$, dan tidak ada batas atasnya. Jadi, range dari $f(x)$ adalah:

$\text{Range } f(x): [-9, \infty)$

b. Fungsi $g(x) = x - 3$:

Fungsi linear ini tidak memiliki batasan pada nilai $y$, jadi range-nya juga semua bilangan real.

$\text{Range } g(x): \mathbb{R} \text{ atau } (-\infty, \infty)$

Kesimpulan

• Domain $f(x)$: $\mathbb{R}$ atau $(-\infty, \infty)$
• Range $f(x)$: $[-9, \infty)$
• Domain $g(x)$: $\mathbb{R}$ atau $(-\infty, \infty)$
• Range $g(x)$: $\mathbb{R}$ atau $(-\infty, \infty)$

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan lain?

Pertanyaan lanjutan:

1. Bagaimana menentukan titik potong antara dua fungsi ini?
2. Bagaimana mengidentifikasi nilai maksimum dari fungsi kuadrat?
3. Apa yang terjadi jika kita menggabungkan dua fungsi ini?
4. Bagaimana menemukan persamaan garis singgung pada fungsi kuadrat ini?
5. Bagaimana menentukan nilai $x$ ketika $f(x) = 0$?

Tip: Saat menghadapi fungsi kuadrat, selalu periksa apakah koefisien dari $x^2$ positif atau negatif untuk mengetahui arah buka parabola.