F (x) = x²+1 g (x) = x²-1 carilah daerah asal fungsi yang merupakan operasi dan fungsi a. k(x) = f (x) + g (x) b. n (x) = f (x)/g(x)

Diberikan fungsi \( f(x) = x^2 + 1 \) dan \( g(x) = x^2 - 1 \). Kita diminta mencari daerah asal (domain) dari fungsi hasil operasi berikut:

### a. Fungsi \( k(x) = f(x) + g(x) \)

Untuk mencari domain \( k(x) \), kita perlu memahami bahwa operasi penjumlahan dua fungsi \( f(x) \) dan \( g(x) \) akan memiliki domain yang merupakan irisan dari domain \( f(x) \) dan \( g(x) \).

- **Domain \( f(x) \)**: Karena \( f(x) = x^2 + 1 \) adalah fungsi polinomial, domainnya adalah seluruh bilangan real (\( \mathbb{R} \)).
- **Domain \( g(x) \)**: Sama halnya dengan \( f(x) \), \( g(x) = x^2 - 1 \) juga merupakan fungsi polinomial, sehingga domainnya adalah seluruh bilangan real (\( \mathbb{R} \)).

**Domain \( k(x) \)**: Karena \( k(x) \) adalah penjumlahan dua fungsi yang keduanya memiliki domain \( \mathbb{R} \), maka domain \( k(x) \) adalah seluruh bilangan real.

\[
\text{Domain } k(x) = \mathbb{R}
\]

### b. Fungsi \( n(x) = \frac{f(x)}{g(x)} \)

Untuk mencari domain \( n(x) \), kita harus memastikan bahwa \( g(x) \neq 0 \), karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi.

- **Domain \( f(x) \)**: Seperti sebelumnya, domain \( f(x) \) adalah seluruh bilangan real (\( \mathbb{R} \)).
- **Domain \( g(x) \)**: Domain \( g(x) \) juga seluruh bilangan real, tetapi kita perlu memperhatikan bahwa \( g(x) = x^2 - 1 \) tidak boleh sama dengan nol.

Kita cari nilai \( x \) yang membuat \( g(x) = 0 \):

\[
g(x) = x^2 - 1 = 0
\]

\[
x^2 = 1 \implies x = \pm 1
\]

Jadi, \( g(x) = 0 \) pada \( x = 1 \) dan \( x = -1 \). Oleh karena itu, \( x = 1 \) dan \( x = -1 \) harus dikeluarkan dari domain \( n(x) \).

**Domain \( n(x) \)**: 

\[
\text{Domain } n(x) = \mathbb{R} \setminus \{ -1, 1 \}
\]

Apakah ada yang ingin ditanyakan atau butuh penjelasan lebih lanjut? 

Berikut adalah beberapa pertanyaan terkait:
1. Bagaimana cara menentukan daerah asal fungsi komposisi \( h(x) = f(g(x)) \)?
2. Apa yang dimaksud dengan daerah hasil (range) dari sebuah fungsi?
3. Bagaimana menentukan nilai-nilai kritis dari sebuah fungsi?
4. Bagaimana cara menentukan asimtot vertikal pada grafik fungsi rasional?
5. Apa yang terjadi pada domain jika fungsi ditambah dengan fungsi logaritma?

**Tip**: Saat bekerja dengan operasi fungsi, selalu periksa syarat-syarat pada domain, terutama saat melibatkan pembagian atau fungsi yang lebih kompleks seperti logaritma.

F(x) = x²+1 and g(x) = x²-1. Find the domain of the function operations: a. k(x) = f(x) + g(x), b. n(x) = f(x)/g(x).

Learn how to find the domain of function operations involving polynomial and rational functions. This example explores k(x) = f(x) + g(x) and n(x) = f(x)/g(x) with a focus on domains of real numbers and exclusions. Suitable for high school students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation