Math Problem Statement
On considère la fonction 1 f x 2 g : x f x 3 a) Déterminer l’ensemble de définition de g. b) Montrer que g est continue sur 3,4.
Solution
La fonction est définie comme :
a) Déterminer l’ensemble de définition de
Pour déterminer l’ensemble de définition de , il faut vérifier les conditions sous lesquelles l'expression est bien définie, c'est-à-dire les valeurs de pour lesquelles le dénominateur n’est pas nul.
Le dénominateur de est . Il est nécessaire que , donc :
Ainsi, pour déterminer l’ensemble de définition, il faut exclure les valeurs de pour lesquelles .
Ensemble de définition de : L’ensemble des pour lesquels .
b) Montrer que est continue sur
Pour montrer que est continue sur l’intervalle , il faut démontrer que est continue sur cet intervalle, et que l’expression ne présente pas de discontinuité dans cet intervalle.
-
Continuité de : Si est continue sur , cela implique que ne prend pas la valeur sur cet intervalle (car cela rendrait indéfinie).
-
Pas de discontinuité dans : Si ne prend pas la valeur dans l'intervalle , alors est également continue sur cet intervalle, car est une composition de fonctions continues (addition, soustraction, division avec dénominateur non nul).
Conclusion :
Si est continue sur et ne prend pas la valeur sur cet intervalle, alors est également continue sur cet intervalle.
Avez-vous des questions ou souhaitez-vous plus de détails sur une partie spécifique de la réponse ?
Questions associées :
- Quelles sont les conditions pour qu'une fonction rationnelle soit continue ?
- Comment vérifier si une fonction est continue sur un intervalle donné ?
- Comment déterminer si une fonction prend une certaine valeur sur un intervalle ?
- Quelles sont les propriétés des fonctions composées en termes de continuité ?
- Comment prouver formellement la continuité d'une fonction rationnelle ?
Astuce :
Lorsqu’on vérifie la continuité d’une fonction, il est souvent utile de tester si le dénominateur n’est jamais nul sur l’intervalle étudié.
Ask a new question for Free
By Image
Drop file here or Click Here to upload
Math Problem Analysis
Mathematical Concepts
Functions
Rational Functions
Continuity
Domain of a Function
Formulas
g(x) = (1 - f(x)) / (f(x) + 3)
Theorems
Continuity Theorem
Conditions for Rational Function Continuity
Suitable Grade Level
Grades 11-12
Related Recommendation
Continuity of Rational Function f(x) = (x + 2) / (x - 3)
Continuity of Rational Function f(x) = (x-4)/(x+3) at x = -3 and x = -2
Continuity of Rational Function f(x) = (x + 2) / (x - 3) on Open and Closed Intervals
Domain of Continuity for Rational Function f(x) = (x^2 - 6x + 3) / (x - 6)
Determine Continuity of f(x) = (x^2 + 4) / (x - 2) at x = 3